( 87 ) 
waarin, terwijl bij het eerste JS'-teeken als vroeger q — 0, 
1. 2, enz. tot oneindig is te nemen, daarentegen voor eene 
bepaalde waarde van n thans, in verband ook met (3 f ), bij 
het tweede -teeken aan p acbtervolgens de waarden 0, 1, 
• 2, enz., n — 1, in plaats van de vroegere waarden 1, 2, 3, 
enz. n te geven zijn, en daarbij telkens, zooals aangewezen 
is, alleen vöor den door p = 0 aangeduiden eersten term het 
teeken -j-, niaar vöor alle « — 1 overige termen het teeken 
— te sehrijven is. 
Met geringe wijziging, noodig doordien men thans met de 
teil minste voor even waarden van n irrationale functie (1') 
in plaats van met de vroeger steeds rationale functie (1) te 
doen heeft, is nu weder de boven gevolgde handelwijze toe- 
passelijk om uit (1') te besluiten tot de ontwikkeling (2) der 
norm voor het tegenwoordige geval. Immers, door het eerste lid 
«—i 
van (!') te sehrijven onder den vorm cot 
lA T7T . lA 
. JL sm 
blijkt dat bij vervanging van x door u> k x wel de n — k 
eerste der onder dit nieuwe //-teeken voorkomende facto- 
ren juist overgaan in de n — k laatste, maar dat daarente- 
gen wegens j/w” = e^ 1 — — 1 de k laatste di er factoren 
overgaan in de k eerste ieder negatief genomen. Van daar 
dat thans, om uit het evengenoemde eerste lid, dat is uit 
den eersten term van 4 [/x maal de afgeleide der norm, 
achtervolgens de overige termen af te sehrijven, de vervan- 
ging van x door <x> k x telkens gepaard moet gaan met eene 
vermenigvuldiging niet alleen met \/ co /: , maar bovendien met 
(n + \)k 
(— 1)‘ = (i/w’')^, dus in het geheel met co 2 . Dezelfde 
vervanging en vermenigvuldiging nu, toegepast op het 
tweede lid van (1'), komt voor den algemeenen term van 
dit lid bijgevolg neder op de enkele vermenigvuldiging met 
[n+\)k k((Zq-t-\)n+ty-\) 
w 2 . ca 2 = r=z io k P ; zoodat men, 
de som van al deze achtervolgens bij k— 1 , 2 , enz., n — 1, 
behoorende uitkomsten en van den oorspronkelijken term in 
(!') zelve nemende, dezen term vermenigvuldigd vindt met 
