( 89 ) 
eene der waarden van 0 tot en met q voorstelt, in den al- 
gemeenen term van (2') den aanwijzer q vervangen door q — r 
en daarentegen in dien van (3') den aanwijzer p door rn -f- Pi 
ten einde de som der coefficienten van alle onderling gelijk- 
namige termen, die voor r = 0, 1, 2, enz., q , uit een pro- 
duct van den vorm 
nomen coefficient van 2 
t , ä— 1 (2g— 2r+l)n 
\ X 2 
i2) 
voortkomen, gelijk te kunnen stellen aan den negatief ge 
' \n — 1 (2g+l)«-i-2g;— 1 
J) x 1 
doende en gelijktijdig met ( — )? . ((2 q -|- l)n -f 2 p — 1)! 
({2q+l)n+2p)\ 
4 i/x . - . x rn +P ~ 1 
y 2 
in (1'). Dit 
of met ( — )? 
n 
vermenigvuldigende , naar- 
mate men van den eersten of van den tweeden vorm van 
(2') gebruik wensclit te maken, en tevens in liet algemeen 
s \ s! I s 
t 
de notatie 
voor de onderling 
t!(s — t)! — t J 
gelijke (t -f- l) e en (s — t -{- l) e binomiaal-coefficienten van 
de 6 de magt invoerende, verkrijgt men de beide volgende vor- 
men van de periodieke terugloopende betrekking tusschen de 
Bernoulliaansche coefficienten, uitgedrukt in de coefficienten 
b van de ontwikkeling (1'), namelijk: 
ä 
t /(2ö , + l)»+2 J p— l'l b(2q— 2r+ \)n— 1 D 
(— y l /0 .. o.. . n. I — b“ bTTb — -t>2n,+2p- 1 = 
(4') 
\(2 ? — 2r-j-l)n — IJ 2q— 2r+l 
2g-f-l)»+2g>— 1 • • 
( (P = 0) -1 
( Qt> = l tot n— 1) + ) ^ 
en 
E 
(-)' 
(2q + l)n 4- 2p 
(2 q — 2 r -f- 1) n 
b(2q — 2r-\-\)n — 1 -B2rn-{-2p — 1 — 
{ (/>= 0) -) (2q-\-l)n + 2p 
) (p=l tot n— 1 ) -r \ n 
b(2q+\)n+2p-l , • (4") 
waarin de uitdrukking onder bet JS’-teeken, in wier binomiaal- 
coefficient men den beneden-aanwijzer desverkiezende ook door 
2rn 2p kan vervangen, behoort bij den ( r -f- l) en of algemee- 
