( 90 ) 
nen term uit de q -j- 1 terrnen waaruit het eerste lid bestaat 
der (ij 4- 1 ) e betrekking of vergelijking voor de (p -f- I) e der n 
verschillende groepen die uit de Bernoulliaanscbe coefficienten, 
telkens met overspringing van n — 1 van lien, gevormd kun- 
nen worden. Ofsclioon van deze vormen (4') en (4") de laatste 
in zooverre algebraisch eenvoudiger is dan de gelijkwaardige 
eerste, dat althans alle coefficienten b in zijn eerste lid in 
hun geheel in plaats van in onderdeelen voorkomen, is daar- 
entegen die laatste vorm voor de getallenberekening waar- 
schijnlijk niet altijd de eenvoudigste. Ook zou men de ge- 
vonden terugloopende betrekking, in plaats van onder dezen 
laatsten vorm, nog wel onder een geheel van binomiaal- 
coefficienten bevrijden en in zooveiTe meer eenvoudigen vorm 
können sclirijven, en zou hetzelfde voor de zoo straks vol- 
gende onafhankelijke formulen (5') en (5") können gelden, 
door namelijk in plaats van de coefficienten B en b de vol- 
ledige coefficienten zelve aan te houden die in (3') en in (2 1 ) 
en in verband daarmede ook in (!') voorkomen, bijv. in het 
algemeen onder de notatien B'- 2 P ~ i 
B-Zp — i 
"(W 
en b ' s - 1 
b s -i 
sl 
als wanneer deze coefficienten B' en b' zouden zamenhangen 
volgens de terugloopende betrekking 
J(-Y b (2q — 2 ; 
+ 1 )> l ■ 
(p— 0) 
(p=l tot» — 1) 
- 1 B 2rn + 2 p — 1 — 
-) ( 2 ? + !)« + 2 P 
b [2q -r 1)» +2p - 
Intusschen zou, in verband met de boven aangevoerde rede- 
nen die de keus juist op de coefficienten b in plaats van op 
deze b’ bepaald hebben, deze vereenvoudiging meer schijnbaar 
dan wezenlijk zijn, daar voor de werkelyke getallenbereke- 
ning de coefficienten B' en b' toch weder zamengestelder zijn 
dan de coefficienten B en b, en het daarbij dus wenschelyk 
zou zijn tot het gebruik van deze laatsten terug te keeren. 
Zooais is aangewezen moet in het tweede lid vai^ (4 1 ) en 
van (4") voor geene andere waarde dan voor p = 0, dat is 
dus alleen voor de eerste der daarbij genoemde n groepen, 
het teeken — worden genomen. Wenscht men voor dit geval 
