( 100 ) 
loopende betrekkingen te berekenen. Daartoe toch is de op- 
merking voldoende dat het quotient van het eerste lid van 
1 1 / x 
(1') door het dubbele eerste lid van (2'), namelijk 
onaf'hankelijk is van den aanwijzer n, zoodat men geregtigd 
is tot hetzelfde besluit ten opzigte van de tweede leden : en 
in plaats dus van dit laatste quotient in verband te brengen 
met de ontwikkeling (3'), zooals boven geschied is om tot 
de terugloopende betrekking (4') tussclien de Bernoulliaan- 
sche coefficienten en de coefficienten &(") onderling te gerä- 
ken, kan men het voor het tegenwoordige doel ook gelijk 
stellen aan het overeenkomstige quotient voor eenigen ande- 
ren aanwijzer m, dat is men kan de gelijkheid 
&(") 
n- 1 
n — 1 
_ 2 
Jn) n+1 
* 2 
(»+1)1 
— enz. 
,(n) n 
n — 1 
b {n) 
in — 1 
3n 
T 
l.(n— 1)! 3(3«— 1)! 
-j- enz. 
, (m) m — 1 
O , o 
” 1 ~ 1 X 1 
(m — 1)! 
Am) m 
°m - 1 r 2 
f 
' l.(m — 1)! 
Am) m+\ 
b m+ 1 x 2 _ 
(m-}~ lj! 
Am) im 
U Sm~l x 2 
3(3to — 1)! 
nederschrijven die blijkbaar, door in de kruisproducten de 
coefficienten der gelijknamige magten van x in beide leden 
gelijk te stellen, de bedoelde terugloopende betrekkingen tus- 
schen de reeks der U m ) en die der U n ) onderling zou ople- 
veren. Dat deze betrekkingen evenwel al spoedig, — niet 
alleen voor de algemeene combinatie (m, n), maar zelfs bijv. 
voor de meer bijzondere combinatien (1, n), (2, n) en (3, «), 
niettegenstaande alsdan de getallencoefficienten M 1 ), M 2 ) en 6( 3 ) 
weldra zullen blijken zeer eenvoudig te zijn, en evenzeer bijv. 
voor de bijzondere combinatie ( n — 1, n), — niet gemakkelijk 
meer te overzien zullen zijn, noch wat de teekens noch wat 
de optredende binomiaal-coefficienten betreft, valt in het oog : 
reden waarom zij dan ook hier niet zullen worden uitge- 
schreven. Alleen möge, zoolang p kleiner dan of hoogstens 
gelijk aan het kleinste der beide getallen m — 1 en n — 1 ge- 
nomen wordt, de eenvoudige uit de gelijkstelling der coeffi- 
m 1 n »i + 2p — 1 
cienten van . x 2 — xi . x 2 (of, wat hetzelfde 
