is dezelfde die bij NäGELSBACH voorkomt op pag. 228 als 
formule (35). Maar van meer belang, in zooverre men dan 
terugloopende betrekkingen aantreft waarin ieder der opvol- 
gende Bernoulliaansche coefficienten is ontdaan van de in 
beide voorgaande betrekkingen telkens daarbij voorkomende 
gelijknamige magt van het getal 2, is de opmerking dat 
op dezelfde wijze als tbans (5" 0 ) uit (4" 0 ) is afgeleid, eene 
nog eenvoudiger determinantenformule van den <y dcn graad 
te vinden is uit de terugloopende betrekking die o. a. da- 
delijk te voorschijn komt door in de ontwikkelde identiteit 
1 x 1 
sin x . — cot — = —(14- cos of 
2 2 2 V J 
j Tr' I ,t- r 
' 0 1 ’ (2q — 2r+l)! 
CO 
CO 
de wederzijds gelijkgestelde coefficienten van x 2 l met 
( — y (2q +1)! vermenigvuldigen, namelijk 
, ) — 1 / -f 1 
( — ) 9 I ^2r-l 
v 2r / 
Bvr— 1 
2q — 1 
( 4 *) 
Deze terugloopende betrekking — voorzeker wel eene der 
eenvoudigste onder degenen die alle opvolgende Bernoulliaan- 
sche coefficienten bevatten — is geene andere dan die men 
veelal (bijv. door g. s. klügel, Mathematisches Wörterbuch , 
l e Abth., 1 er Theil, 1803, pag. 253, en Supplemente , l c Abth., 
1833, pag. 55 — 80; door s. f. lacroix, Calcul differentiel et 
calcul intdgral, 2 e Ed., T. 3, 1819, pag. 84 ; door r. lobatto, 
Integraal-refcening, 1852, pag. 357, noot) opgegeven vindt als 
het eerst door a. de moivre, Miscellanea analytica, 1730, Sup- 
plem. pag. 6, te zijn opgemerkt ; maar komt mij vöör door 
jac. bernoulli zelf op pag. 97 — 98 van zipie Ars conjectandi, 
