( 114 ) 
waarbij wel te verstaan q als bovengrens voor r bij liet 2- 
teeken zonder bezwaar onveranderd kon aanblijven omdat, al 
moet ook deze grens in werkelijkheid q — l worden, toch voor 
elken door r ^ q — l -j- 1 aangeduiden term de binomiaal- 
coefficient 
|2 q — 21 -f- 1 j 
wegens 2r^>2q — 2 l -f- 1 nul wordt 
en al dergelijke termen dns reeds daardoor van zelf verdwij- 
nen. Dezelfde vervanging toegepast op (4**) doet deze om 
dezelfde reden, bekoudens alleen dat nu voor r = q — / -j- 1 
’2q— 21+ 2' 
2 r 
de binomiaal-coefficient 
gelijk 1 wordt, over- 
gaan in 
2q — 2/+2 
2 r 
f l B-2q-2l + \ = 
2q—2l 
-..(4j**) 
Stelt men zicli nu voor dat, k een willekeurig oneven of 
even getal zynde, alle op deze wijze van l — 0 tot en met 
k i £ 
l — of - te verkrijgen k 1 betrekkingen in de na- 
2 2 
volgende orde naast elkander geplaatst worden, namelijk: 
(4**), (4:*), (4^*), (4^), (4 a **), (4 a *), (4 S **). ..(4* d i*)of(4***), 
2 2 
waarbij dus zoowel de boven-aanwijzers of zoogenaamde bases 
van de in de eerste leden bij een zelfden B-^—i voorkomende 
binomiaal-coefficienten alsook de tweede leden zelve eene ge- 
wone afdalende rekenkundige reeks vormen, en past men, 
evenals hierboven de formule (41) van nügelsbach reeds als 
bet verschil van de beide eerste dezer betrekkingen werd op- 
gemaakt, thans meer in liet algemeen op alle k -f- 1 betrek- 
kingen de bewerking toe waardoor men, bij berhaling iedere 
vollende van de voorgaande aftrekkende, den eersten term 
der rij van bare verscliillen van de & de orde verkrijgt, dan 
lieeft men volgens eene der boofdformulen uit de leer der 
reeksen de betrekking: 
