( 116 ) 
Gaat men tlians geheel dezelfde handelwijze nog eens ber- 
halen voor de reeks van k -f- 1 betrekkingen (4/*) en (4/**) 
die men verkrijgt door van de zoo even gebruikte reeks de 
allereerste betrekking, namelijk (4**), weg te laten, maar 
daarentegen aan het slot nog eene volgende betrekking 
j of 1 4^*j toe te voegen ; of — wat volgens de na- 
tu ur dezer reeksen en van de daarop toegepaste bewerking 
op hetzelfde moet nederkomen, maar voor de uitvoering veel 
gemakkelijker is — vermindert men de laatst gevonden uit- 
komst met degene waarin zij overgaat bij vervanging van k 
door k + 1 en voor wier tweede lid dus in allen gevalle 
nul moet worden genomen, dan verkrijgt men nog de nage- 
noeg gelijkvormige : 
B-r 1 
\/2g—k -j- 1\ 
\\ 2 r — 1 ) 
+ 
B-2 g — 2r-f-l 
(voor£t=l)( — 1 . 1 
(voor k > I) 0 J 
Dat de twee aldus gevonden betrekkingen werkelijk, uit- 
gaande van eenigen Bernoulliaansclien coefficient niet 
alle voorgaande coeflScienten bevatten en dat men ze dus zou 
kunnen noemen gedeeltelijk of onvolledig of afgebroken te- 
rugloopende betrekkingen, is duidelijk tengevolge van bet 
nul worden van eenige der daarin voorkomende binomiaal- 
coelficienten ; en dat zij overigens dezelfde zijn als de aan- 
gehaalde van stern, blijkt door slecbts in de eerste te ver- 
vangen 2 q — k -f- 2 en k door n en m, en in de tweede 
2 q — k -f- 1 en k door n en m, en door te letten op liet onder- 
scheid in de notatie der Bernoulliaansche coefficienten zelve. 
Na nog in bet voorbijgaan de uit 
sin 2 x 1 x 1 fl + cos 2 x 
. — cot — — - { -4- cos x 
2 2 2 2 \ 2 ^ 
voortvloeijende formule 
2r — 1 
(2y+l)(2 29 ~ 1 -fl)— 2 2<? ~ h 
2 
