( 143 ) 
en (15/ ; ), dat indien men, (hetgeen evenwel voor oneven n 5 
niet meer het geval is), steeds met fornmlen van geen an- 
deren dan dezen zelfden voiun te maken had, op deze wijze 
de mogelijkheid zou bestaan om de coefficienten b, volgens 
die formulen bestaande uit een met ^ en p steeds toenemend 
aantal termen, te berekenen als algebraische sommen van 
niet meer dan 1 + 
n — 1 
n -j* 1 
termen. Alvorens nu voor 
2 2 
n — 5 werkelijk tot deze berekening over te gaan, eerst nog 
eene aanwijzing hoe de 
k' 
daarbij voorkomende goniome- 
trische factoren 2 cos — in het algemeen te bepalen. Die 
bepaling schijnt het meest geschikt te kunnen plaats hebben 
n — 1 
~2 
door ze terug te brengen tot die van de 
Ö O 
door 
6, — 2 cos 
k 
(2 k + 1)ti 
voor te stellen dubbele Cosinussen van de beneden n blijvende 
7r n — 3 
oneven veelvouden van den boog - voor k = 0, 1, 2, enz., , 
n 2 
en wel bij voorkeur oneven veelvouden ten einde, — hetgeen 
bij aanname van even veelvouden niet het geval zou zijn — 
voor de straks in te voeren coefficienten /u geene andere dan 
positieve waarden te verkrijgen. En werkelijk is het niet 
moeijelijk de 
1 
V 
2 I 
magtsvergelijking neder te schrijven 
die al deze 0 ^ tot worteis heeft: daartoe is de opmerking 
voldoende dat uit 
K + l (2 ^ + 1 ) 71 71 1 (2 &+ 1 ) 7T 
+ 
2 ‘ n 
n — 1 (2£+1 )ti 
n fl (2/t+- l)7r # , 
= {2ik-}- l)7i volgt sin . -—sin . =0, 
2 n 2 n 
zoodat men door de bekende uitdrukking voor den sinus van 
het veelvoud van een boog als product van den sinus van 
den boog zelf en van eene functie der magten van zijn Cosi- 
nus (zie ook de Aanteekening aan het slot) toe te passen 
