( 173 ) 
Alle termen in het ontwikkelde tweede lid der te bewijzen 
identiteit komen das werkelijk te verdwijneu — en deze uit- 
n 
spraak lijdt ook geene uitzondering voor den door r — - 
2 
bepaalden laatsten term in liet geval van n even, daar diens 
coefficient zoowel in' liet eerste als in bet tweede gedeelte 
van het tweede lid der identiteit moet gehalveerd worden - 
behoudens alleen, zooals behoort, dat de door r = 0 bepaalde 
eerste term, dat is cos n cp , waartoe bet tweede gedeelte van 
bet tweede lid wegens l 1 niet kan bijdragen, tot coeffi- 
cient verkrij 
■ijgt (”) . 
dat is de eenkeid. 
Het vorenstaande is meer eene verificatie dan eene regt- 
streeksche afleiding van de formule voor 2 cos n cp uit die voor 
(2 cos cp)" . Evenwel zou het weinig moeite kosten om, de ontwik- 
keling van 2 cos n cp volgens de afdalende magten van 2 cos cp 
met onbepaalde coefficienten nedersckrijvende, de bewerking 
zoodanige wijziging te doen ondergaan dat de waarden dier 
coefficienten achtervolgens uit elkander te voorschijn komen. 
Op overeenkomstige wijze, of ook door de voor 2 cos. n cp 
gevonden formule te differentieren volgens cp ,.kan de formule 
’i-iof “- 2 
2 2 
• V , J ' n 
sw. ncp = smcp ^ \ ( — ) \ 
1 
\ /Cl 
(2 cos cp) 
-1 
worden op- 
l- 
ö" \ L i 
gemaakt waarvan vroeger ter zake van vergelijking (17) 
sprake was. En was men omgekeerd met deze laatste for- 
mule begonnen, dan zou daaruit, niet alleen door dilferentia- 
« 
sin(n + 1)9 sin(n — 1)9 
sin sin y 
fn — 1\ 
tie, maar ook, hetzij door 2 cos ncp — 
fn — -l\ ,n — l — 1\ n ln — l — 1\ 
waaAlJ te letten °+ 1 I + \ 1-1 ) = 7 \ 1- 1 j ’ 
hetzij door 2 cos ncp = 
sin (u -)- 2) cp sin (n — 2) cp 
sin (p . 2 cos cp sin cp . 2 cos cp 
waarbij 
te letten op 
■; +l ) 
n- — l — 1 
1—2 
n-l—l 
l- 1 
de 
formule voor 2 cos n cp weder kunnen worden teruggevonden. 
Delft , Junij 1880. 
