( 175 ) 
Dezelfde bewerking toegepast op de identiteit : 
[cos(a-\-ß)x — cos(a — ß)x}.-cotax^±. (sm(a-(-^)^ — sin(cc — ß)x} 
2 2 
geeft daarentegen zooals te voorzien is de vroegere betrek- 
kingen (4" voor n — 2) terug. Bebalve de twee voornoemde 
identiteiten kan men evenzoo behandelen de beide daaruit 
door verwisseling van u en ß voortvloeijende. Neemt men dan 
in alle vier, voor willekeurige cp , u — cos cp en ß = i sin cp , 
dan worden nog vier terugloopende betrekkingen met gonio- 
metrische coefficienten gevonden, welke betrekkingen, uithoofde 
de vier oorspronkelijke homogeen zijn in a en ß en daarin 
dus « en ß steeds door u 2 — ß 2 = 1 verbonden gedacht kun- 
nen worden, denzelfden graad van algemeenbeid bezitten als 
deze oorspronkelyke ; als voorbeeld möge hier alleen de eerste 
van deze vier betrekkingen, namelijk: 
5 (— / 1 ^ q J~ r 1 j (2 cos cp)' 1 cos (2 <2 -2r-\-l)cp. = 
= 2 q ros cp cos 2qcp sin cp sin 2q cp , 
worden vermeld. 
Soortgelijke betrekkingen als de boven in de eerste plaats 
genoemde, maar iets meer zamengesteld, zijn ook voor « = 1 
en ß = i te vinden uit de identiteit: 
f , 1 « x 
[sm (cc -j- ß) x -[- sin (u — ß) x { . — cot — = 
1 r 
= — {2 COS ß X -f- cos (« -J- ß) X -j- COS ( U — ß) X | 
En eindelijk kan men in de betrekking in u en ß , afge- 
leid uit de eerst aangeliaalde identiteit, deze ß achtervolgens 
vervangen door bijv. ß y en ß — y en dan de som en liet 
verschil der uitkomsten nemen, terwijl dezelfde bewerking 
ook op de tweede aangehaalde identiteit is toe te passen : 
zoodoende körnen vier terugloopende betrekkingen waarin de 
