( 200 ) 
2/i^ me ligne sont zero, excepte le premier, qui devient 1 ; 
ce determinant se reduit donc a 
(-!)»+' 
X . X 
3 
-j.2n— 1 # x 2 # x i £ x t # # x 2n ~ 2 £\ x 
%'2n — 1 
chacun des determinants reduits est divisible par le produit 
aq . • • • x 2 n— 1 , et remarquant que pour x- 2 „ = 0 la formule 
(4) doit donner pour x^n+l la meme valeur que la fonnule 
(3) donne pour X2 n , on voit que les deux fonnules s’accordent. 
Si maintenant, pour passer des fonctions elliptiques aux 
fonctions goniometriques, ou fait k — 0, ou aura 
/ 
r dx 
C\ x 
— u — arc. sin x , 
donc 
x — sin u , A x — cos u , 
et les formules (3) et (4) donnent, ecrivant a aulieu de m, 
sin (uj + a 2 + • • • + 02«— l) = (— )* -1 X 
i%rr /»ns n 
sina. sin^a...sin 2n ~^a. cosa. siri^a cos a...siri‘‘ 7l ~‘*a cosa 
01 
a-2n-l 
1 . sin 2 a...sin 2n ~ 2 a. sin a cos a.sin^a cos a...sin 2n ~^acos a 
sin (oq + «2 + • • • + ö 2«) = — 
1 . sin 2 a...sin 2n ~ 2 a . sin 2n a . sin a cos a...sin 2nJi a cos a 
sin a . sin^a...sin 2n ~^a.cos a . sin 2 acosa...sin 2n ~ 2 acos a 
a l 
a2»-l 
(5) 
oq 
öj 
02 « 
... ( 6 ) 
Si l’on change a en — n — a , le premier mernbre de (5) 
Z 
devient 
sin (a a -f a 2 ... -f 02 «-l)^j = sin ^p- 1 7rcos(a 1 -f-a 2 ...-|-ö2n-]) 
— (_ 1)*-1 cosfa -f o 2 ... + a 2 «-i), 
