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il sera enfin reduit ä 
rt 1 1 .sinPa.sirfia. . .sin 2n ~ 2 a . sin a cos a.sin^a cos a...sin 2n ~ 2 a cos a | 
qui est, au signe pres, le meine que le denominateur de (5)- 
Pour determiner ce signe, comparons deux ä deux les co- 
lonnes du determinant primitif ; on voit que s’il cliange de 
signe en reduisant certaine colonne cos 2 P a | il en cliange 
aussi par la reduction de la colonne cos 2 i'+ l a sin ci ; le signe 
definitif sera donc celui qui est introduit par la reduction d e 
la colonne cos 2 ” -2 a | , avec laquelle ne correspond plus une 
colonne cos 2n ~ } a sin a , et comme le dernier terme du develop- 
pement de cos 2 ” - 2 a = ( 1 — sm 2 a)” — 1 est ( — l)” - 1 sm 2 ” - 1 a , 
on voit que ce signe sera (— 1)*— l . 
De la meine maniere le numerateur peut etre reduit ä 
± | cos a . cos a sin 2, a . . . cos a sin 2n ~ 2 a . sin a . sm 3 a . . . sin 2n ~ 2 a | ; 
les colonnes, qui pendant la reduction font changer le signe, 
etant comparees deux ä deux, il reste celle designee par 
cos 2n ~ l a | , ce qui, comme dans le cas precedent, fait voir 
que le signe definitif sera ( — 1 )”~ l . Ainsi, on aura d’abord 
cos 
(oq -J- a 2 . . . + 
II 
1 
Cs» 
ö 
cos a sin 2n ~‘ 2 a . sin a . sin 3 a ... sin 2n 3 a 
a \ 
cos a . cosa sin 2 a ... 
\ 
02»— l . 
1 
sin 2 a j ... sin 2n ~ 
2 a . sin acosa. sirfia cos a. ..sin 2n ~ 3 a cos a 
1 
«1 
ü2n—\ 
quand au numerateur on echange (n — 1) fois deux colonnes 
entre-elles, savoir les colonnes cosa | et sin a | , cos a sin 2 a j 
et sm 3 a | cos a sin 2n ~ 4, a et sin 2 ” - 3 a, le determinant 
devient: ( — 1)” — 1 x 
| sin a . sin^a...sin 2n ~ 2 a . cos asin 2 ”~ 2 a.cosa.sin 2 acos a...sin 2 ”~*acos a | , 
enfin, si dans celui-ci on porte la colonne cos a sin 2,> ~ 2 a | 
a la derniere place, c’est-a-dire, si l’on fait avancer cette 
