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colonne de n — 1 places vers la droite, il doit etre de nou- 
veau multiplie par ( — 1)*— : 1 , et il obtiendra donc le signe -f- , 
en sorte que l’on aura 
cos (aj + a 2 . ■ ■ 4- « 2 «—]) 
sin a.sin 3 a. . ,sin' 2n ~ 3 a . cos a . sin^a cos a. ..sin 1 " 2 a cos a 
a i 
a2n — 1 
l.sin 2 a...sin 2n ~^a.sin 2 ‘ n ~~' 2 a.sinacosa...sin^ n 3 acosa 
a l 
«2/1-1 
•( 7 ) 
On ne peut de cette maniere obtenir cos (oq -f- a 2 . . . -j- 02 «), 
le nombre des elements etant pair. Si l’on change dans ce 
cas a en - n — a, 
<L 
le premier membre de (6) devient 
sin (n n — (a 1 -j-a 2 -|- — + 0 2*)) — — cos nn sin(a 1 -\- a 2 -{- . . . + «2») 
= ( — 1)"— 1 sm(a 1 -|-a 2 -l- .. .+a2n)> 
donc, en vertu de la formule (6), on aura aussi 
sin (<aq -f- «2 4“ • • • 4“ a 2«) — 
l.cos 2 a...cos 2 ” - 2 « . cos^ n a . cos a sin a...cos‘ 2n ~ 3 asin a 
«1 
a 2n 
cos a.cos 3 a...cos^ n ~^a.sin a.cos^a sin a...cos~ n ~ 2 a sin a 
a l 
«2 n 
en effet, reduisant les determinants comme dans les cas pre- 
cedents, cette formule reprend sa forme primitive. 
Mais en faisant dans la formule (7) <* 2«— 1 = 0, tous les 
elements de la (2 n — l)'® me ligne du determinant au numera- 
teur deviennent zero, excepte celui de la ni® rae colonne, qui 
est cos o 2 «— 1 et devient egal ä l’unite ; ce determinant devien- 
dra donc egal a celui que l’on obtient en efifafant cette ligne et 
c ette colonne, multiplie par ( — l) 2 " - 2 X ( — 1)" — 1 = ( — 1) Ä— ■ 
Au denominateur tous les elements de la derniere ligne 
deviennent zero, excepte le premier; il sera donc egal au 
