( 304 ) 
Daar sin (</> 3 — 1 /' 2 ) altijd positief is (voor de lijn A 3 
nemen wij steeds de lijn, die de grootere lioek met de y-as 
maakt), zoo hangt liet teeken van 8 alleen af van den lioek 
V'3 + V'2 
2 
dien de lijn, die den lioek midden doordeelt, met 
de y-as maakt. Door de vier richtingen : 
O „ <P -f „ (V 4- fj „ qp 4- 
- , 90° + — — , 180° + en 270° -f- — — , 
wordt de omtrek in vier gelijke deelen verdeeld. Yaltdelijn, 
die den lioek midden doordeelt, tusschen de eerste en tweede 
of tussclien de derde en vierde van die richtingen, dan on- 
dergaat de lioek eene vermindering ; valt die lijn in een van 
de twee andere vakken, dan wordt de lioek grooter. 
§ 4. De eenvoudigste wijze, waarop men den driehoek 
ABC fig. 10 in kleinere driehoeken kan verdeelen, is, dat men 
ieder van de drie zijden in n gelijke deelen deelt en door de 
deelpunten lijnen trekt, evenwijdig aan de twee andere zijden. 
Het drielioeksnet van lagere orde dat daardoor ontstaat, he- 
vat n 3 gelijk en gelijkvorniige driehoeken. De overeenkom- 
stige zijden van die driehoeken zijn allen evenwijdig aan 
elkaar ; zij ondergaan dus allen dezelfde verdraaiing, waaruit 
volgt dat ook de overeenkomstige hoeken van alle driehoe- 
ken dezelfde verandering ondergaan, zoowel in de driehoeken, 
die gelijkstandig zijn met den driehoek ABC als in de 
anderen. 
De groote driehoek ABC in het net van lagere orde 
ondergaat bij de aansluiting ook eene wijziging, en aange- 
zien de zijden van dezen driehoek dezelfde richting hebben 
als de zijden van de kleine driehoeken, zoo ondergaan de 
hoeken juist dezelfde veranderingen als de overeenkomstige 
hoeken van de kleine driehoeken. Drukken wij nu de som 
van de Vierkanten der veranderingen, die de hoeken van den 
grooten driehoek ondergaan door S uit, dan is die som voor 
ieder van de kleine driehoeken ook S en dus voor de n 2 
driehoeken van het net van lagere orde: 
n 2 S . 
