( 331 ) 
Stellen wij de coördinaten van het gemeenscbappelijk snij- 
pnnt van de loodlynen, uit de drie lioekpunten van den drie- 
boek op de overstaande zijden neergelaten, door X en Y voor, 
dan is : 
X. 2 1 = -y^y^y^-y^y^y^y’-y^y^y^- 
— X x yx' x Z + x x yxW— x 2 y2 x x + x 2 y2 x z — x z yz' x 2 + 
+ x z'yz' x x 
Y .21= -\-x{*Xz— .r 1 ' 2 .r 2 ' + a’ 2 ,2 a; 1 ' — ff 3 ' 2 « 1 , + 
-\~ x iV\ yz — x \ y{ y* + x 2 v*y\ — V2V3 +^3 — 
— W^i'- 
I- 
Verder is: 
( x i+ x 2+ x 3) 2i= x \*y3— x \ 2 y2+ x 2*y\— x 2*y3+ x 3*!/2 — 
— x Z 2 !/\— x \ 1/\ x 3 + x xVx x 2~ X 2V2 X 1 + 
+ x 2 V 2 X Z~ X Z V 3 x 2 + x 3 y 3 X 1 
{yi+y2+y3) 2I =—yi 2x 3 + yx %x 2—y^ x x + y^ x 3 — 
— y s ' 2 x 2 + yz' 2 x i + x i y{ y3~ x \y\y* + 
4 - ^y^yx—^y^yz^r x zyzy2 — x z'yz'yx- 
Met behulp van deze uitdrukkingen gaat bovenstaande 
formule voor A 2 7, als wij tevens door 2 I deelen, over in : 
~ Y~ — — ^1 4 " x X + x 2 + x z) 4 " <?2 ( ^ + yx 4 ~ y<2 + Hz) 
waaruit blijkt, dat de relatieve vergrooting van den inkoud 
van den driehoek gemeten wordt door de projectie op de 
lijn M f fig. 8 van den voerstraal van bet punt, dat gelegen 
is op de lyn, die bet zwaartepunt van den drieboek met 
bet snijpunt der loodlynen vereenigt en wel op een 1 / 4 van 
den afstand van beide punten, gerekend van bet zwaartepunt 
af *). Die vergrooting kan men in 100000 ste deelen gernak- 
kelijk bepalen, door bij elkaar te teilen de aflezingen op de 
scbaal voor de vergrooting bij de voetpunten van de lood- 
*) Dit punt bgt midden tusschen het snijpunt der drie loodlijnen en 
het middenpunt van den omgeschreven cirkel. 
