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0, Mügge, lieber die Größenordnung 
1 1 m 
r-f-2m r-|-3m (r -f- 2 m) (r + 3 in) 
m m 1 1 
< (r'4- 2m)* < frXS ^_||V = ■ 3m ' 
usw. 
(r + 2m) ! -(|)' r + 
folglich, wenn man summiert: 
T 1 fl l_ , l _i -| 
r r + (n + l)m Lr 2 (r 4- m) 2 ' (r+2m) 2 ' ' ' ' (r + n . m) 2 J 
< 
(r-f- m ) 2 (r+2m) 2 
1 1 
m r + (n + i)m 
oder nach Multiplikation mit 
n + 1 m 1 
m + 1 
r r -- ( I 1 % f 1 I 1 I 1 1 
n + 1 <(in+ j Lr 2 + (r + m) l + (r + 2mp i “‘"(r _ +n.m) 2 J 
1 + m 
< 
n + 1 m + 1 
r ‘ r 
Durch Vertauschung von m und n erhält man ebenso — n. 
Nach Umformung der oberen und unteren Grenzwerte in 
(m + 1) (n + 1) / ^ (m + 1) (n + l) 
r* + r . m . n -f- r , 
< — in < 
r* r . m . n — 
2n + 1 
und 
( m ~t~ 1) ( n ~4~ 1) v n (m -f- 1) (n -j~ 1) . 
r 2 4- r . m . n 4- r . n ^ — , 2 m -(- 1 
r- 4 -r.m.n — n- 
erkennt man, daß die unteren Grenzwerte, wir nennen sie N m u 
und Nun, von — m und N n sich nur unterscheiden durch den 
letzten Summanden des Nenners. Ist, wie in Fig. 1 angedeutet, 
m n, so gilt ersichtlich 
4 m u < 2nu. 
Die oberen Grenzwerte, 2mo und Nno, unterscheiden sich 
ebenfalls nur durch den letzten Summanden des Nenners. Die 
Differenz dieser beiden Summanden ist: 
2 n 4- 1 2 in -f 1 
m 2 — . n 2 , 
ihr Vorzeichen ist identisch mit dem von 
2 n . m 1 -f m J — 2m. n 2 — n 2 = (m — n) (2 m . 11 -(- m -f- n). 
Ist also m > n, so ist nV > 2 m ^ ~ - 1 . n 2 und für die oberen 
Grenzen gilt 
2mo >2no. 
