Ueber die goniometrisclien Verhältnisse etc. 
307 
woraus sich für den Prismenwinkel nur mehr 89° 1^' berechnet. 
Dennoch glaube ich daran festhalten zu müssen, daß die in Rede 
stehenden P} r ramidenflächen p hier nur als sehr nahe vizinale zur 
eigentlichen Grundpyramide zu betrachten sind 1 . 
x. Je zwei Flächen x, , x 2 bezw. x 3 , x 4 liegen mit den beiden 
an sie anstoßenden p 4 , p 2 bezw. p 3 , p 4 mehr oder weniger genau 
oder doch annähernd in einer Zone. Für x, : x 2 (oder x 3 : x 4 ) 
wurden Werte von 34° 16' bis 34°47A' gefunden. Die zuver- 
lässigsten Zahlen schwanken zwischen 34° 17^' und 47^'. Diese 
großen Differenzen erlauben es nicht, einfach einen Mittelwert als 
im allgemeinen gültig anzunehmen, denn sie sind darauf zurück- 
zuführen , daß die Neigungen x, : p, und x 2 : p 2 , ebenso x 3 : p 3 
und x 4 : p 4 nicht, wie es die rhombische Symmetrie verlangt, stets 
einander gleich sind. So wurden z. B. folgende Winkel gefunden : 
Kristall II . . x, : p, = 1° 184'; x, : p, = 1° 21' ; x .: x, = 34° 17p 
. V. . x,':p P ; = l 2 I U:p! = 1 Bel 
„ VI . . x, : Pj = 0 50| ; x 2 : p, = 1 13f ; x, : x 2 = 34 474 
„ X . . x t : p, = 1 2 \ ; x 2 : p, = 1 12f ; x, : x 2 = 34 364 
Im ganzen schwanken die hier erhaltenen Werte x : p zwischen 
0° 50^' und 1 0 28'. Setzt man sowohl x, : p, als auch x 2 : p 2 
gleich diesen beiden Werten, so würden für x, : x 2 (unter Zugrunde- 
legung des obigen Mittelwertes für p, : p 2 = 36 u 50|') folgen die 
Winkel 35° 10' und 33° 5444. Die Flächen x würden nach dem 
Gesagten mehr oder weniger genau solche von Makropyramiden 
Pn {h 1 li} sein, deren Symbol indes von Kristall zu Kristall wechseln 
kann, wie es bei vizinalen Formen zu erwarten ist. Dabei schwanken 
andererseits die makrodiagonalen Polkantenwinkel x 4 : x 4 und x 2 : x 3 
bei verschiedenen Kristallen nur innei’halb sehr enger Grenzen. 
Ich fand in sechs Fällen Werte von 37° 49' — 51^', bei den besten 
Messungen nur solche zwischen 37° 49^' und 50 ^'. Von mehreren 
Forschern sind diesen Flächen bestimmte Symbole beigelegt 
woi’den. So wird insbesondere {l 1 . 10 . 11} P-j^ mehrfach an- 
gegeben, wie von Preis und Vrba 2 (Kuchelbad bei Prag); Negri 3 
(Monte Baldo, (1 1 1) : (l 1 . 10 . 1 1) = 1 0 27^', berechnet nach 
obigem Achsenverhältnis zu 1°34 / ), Gonnard 4 (Puy de Marman, 
(1 1 . 10 . 11) : (11 : 1Ö . 11) = 33 0 43' , berechnet aus a:b:c 
= 0,98270: 1 : 0,35201 zu 33° 32', (1 1 1) : (1 1 . 10 . 1 1) = 1°37', be- 
1 Palla bemerkte schon: „Die Messungen, welche ich am Natrolith 
von Salesl ausgeführt habe, zeigen, daß die Zahl der vizinalen Pyramiden- 
Üächen an jener Spezies viel größer ist, als man vermutet, ja, daß die- 
selben eigentlich die wirkliche Grundpyramide fast immer verdrängen und 
statt derselben Vorkommen.“ 
2 Zeitschr. f. Krist. 4. p. 628. 
3 Ebenda. 20. p. 629. 
4 Bull. soc. min. Paris 1885. 8. 123; 1892. 15. p. 221; 1910. 33. p. 279. 
20* 
