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Personalia. 
unterschieden werden, bei welcher das betreffende Zwillingselement 
Symmetrieelement (Deckachse oder Spiegelebene) ist. Beobachten 
wir demnach bei einem Körper nur ausnahmsweise 
eine Aggregatstruktur, welche auf eine geringere Sym- 
metrie hin weist als wir bei diesen Körpern gewöhnlich 
beobachten, so ist der Schluß berechtigt, daß bei den 
meisten Vorkommen dieses Körpers die gleiche Zwil- 
lingsbildung sich so oft wiederholt, daß die Größe 
der einzelnen h o m o g en en Teile unterhalb der Sch welle 
der mikroskopischen Auflösbarkeit liegt. 
Sowohl die Ableitung Hessel’s als die des Verf.’s ergibt, wie 
erwähnt, die geometrische Möglichkeit der Existenz von 32 Sym- 
metrieklassen. Im großen und ganzen finden sich diese auch in 
der Kristallwelt verwirklicht. Abgesehen davon, daß zwei Klassen 
mit verhältnismäßig niedriger Symmetrie bis jetzt unter den Kri- 
stallen noch nicht nachgewiesen werden konnten, ist es eine schon 
lange bekannte Tatsache, daß die niederen Klassen der einzelnen 
Syngoniearten ungleich seltener sind als die höheren. Vom Stand- 
punkt Hessel’s gibt es dafür keine Erklärung, vom Standpunkt 
des Verf.’s ist dies von vornherein zu erwarten. Wenn wir die 
große Verbreitung der makroskopisch oder mikroskopisch wahr- 
nehmbaren Zwillingsbildungen berücksichtigen, dann erscheint es 
selbstverständlich, daß es auch noch sehr viele Zwillinge geben 
muß, deren homogenen Bestandteile von einer Größenordnung sind, 
welche unterhalb der Schwelle der Auflösbarkeit liegt, und bei welchen 
die den zwillingsfreien oder den zwillingsarmen Zustand darstellenden 
niederen Klassen der betreffenden Syngonie einen Ausnahmefall dar- 
stellen. Beobachten wir andererseits bei einem Mineral, welches ge- 
wöhnlich höher symmetrisch gefunden wird, ausnahmsweise eine 
niedrigere Symmetrie bei gewissen Fundorten, so müssen bei der Ent- 
stehung der selteneren Form besondere Umstände, vielleicht sehr lang- 
same Ausscheidung unter möglichst gleichbleibenden Bedingungen, die 
sonst regelmäßig auftretende Zwillingsbildung nicht begünstigt haben. 
Ein mehr praktisches Interesse dürften für manchen Leser 
die in den §§11 und 1 2 angegebene Methode der Berechnung der 
Kristalle auf Grund des Prinzips der kleinsten Quadrate und die p. 1 14 
und 115 stehende Tabelle der 32 Symmetrieklassen bilden. Diese 
Tabelle läßt sowohl die Beziehungen der einzelnen Klassen nach ihrer 
Meroedrie als auch nach ihren Symmetrieelementen leicht übersehen. 
Eine besondere Bedeutung wird endlich den sog. „Pseudo- 
formen“ zugeschrieben, deren Stellung aber erst bei der Besprechung 
der physikalischen Eigenschaften der Kristalle, welche im zweiten 
Teile des Werkes erfolgen soll, vollständig klar gelegt werden kann. 
J. Beckenkamp. 
Personalia. 
Gestorben: Dr. E. Holzapfel, Professor der Geologie und 
Paläontologie in Straßburg i. E. 
