E. Sommerfeldt, Diagramme der regelmäßigen Punkts}'steme. 437 
Wunsche entziehen kann, die Originale selbst und vor allen Dingen 
die noch viel reichere Bildersammlung der ecuatorianischen Vulkane 
kennen zu lernen. Bieten doch diese durch die Art ihrer Auf- 
stellung im Grassi-Musenm, in Verbindung mit den zur Orientierung 
beigefiigten Kartenausschnitten und daneben ausgestellten zu- 
gehörigen Handstücken der Gesteine ein Mittel, sich in die dar- 
gestellte Landschaft hineinzuversetzen, das — richtig benutzt — 
hinter einer wirklichen Reise in das betreffende Gebiet kaum allzu- 
viel zurücksteht. 
Nachschrift: Während der Drucklegung der vorstehenden 
Zeilen erschien in diesen Blättern (p. 189; No. 6) eine kurze 
Erörterung über den von Stübel mit Vorliebe angewandten und 
auch von mir gelegentlich wiedergegebeneu Ausdruck: „Zweck der 
Eruptionen“. Es sei mir daher gestattet, an dieser Stelle kurz 
zu erklären , daß ich in völliger Übereinstimmung mit dem ver- 
ehrten Verfasser hierbei selbstverständlich nicht im entferntesten 
an die zwecksetzende Absicht eines intelligenten Willens gedacht 
habe. Ich sehe in der beanstandeten Wendung lediglich eine an- 
schauliche Redeligur, bei der in leicht durchsichtiger — und daher 
wohl auch ungefährlicher — Weise die tatsächliche Wirkung als 
Zweck hingestellt wird. Daß auch Stübel mit jenem Ausdruck 
keinen anderen , am wenigsten einen mystisch teleologischen Sinn 
verband , ergibt sich wohl zweifellos aus dem klaren kausalen 
Zusammenhang, der zwischen diesem „Zweck“ und seiner Hypo- 
these von der Ausdehnung des Magmas beim Erstarren besteht. 
A. Dannenberg. 
Diagramme der regelmässigen Punktsysteme. 
Erster Teil; mit 19 Textfiguren: Diejenigen Fälle Sohncke’s, in 
welchen ohne Schraubungen aus einem Ausgangspunkt die sämt- 
lichen übrigen ableitbar sind. 
Von Ernst Sommerfeldt. 
Die geometrischen Eigenschaften der regelmäßigen Punkt- 
systeme lassen sich dadurch besonders einfach behandeln, daß man 
die bei der Behandlung der Kristallpolyeder gebräuchlichen Me- 
thoden möglichst anwendet, z. B. läßt der Begriff Fundamental- 
bereich, welcher in sehr einfacher Weise mit der Polyedersym- 
metrie zusammenhängt (vergl. Tafel 1 — öl in dem Buche: E. 
Sommerfeldt, Geometrische Kristallographie, Leipzig, 1906) sich 
unmittelbar auf die Strukturen übertragen und bedeutet dort den 
Spielraum, welcher dem einzelnen Baustein derart zugeordnet 
werden kann, daß jeder Punkt des geometrischen Raumes ent- 
