Diagramme der regelmäßigen Punktsysteme. 
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befinden, daß aber trotz der Verschiedenheit der Stellungen I und II 
die Gleichwertigkeit aller Knotenpunkte gewahrt bleibt. Letzteres 
wird dadurch möglich, daß je eine Polfigur I zusammengefaßt 
mit einer benachbarten Polfigur II die obere und untere Hälfte 
eines gemeinsamen tetragonalen Trapezoeders bilden . und zwar 
entsteht ans diesen beiden Hälften die typische Polfignr eines 
tetragonalen Trapezoeders, sobald wir eine der Hälften um den 
Betrag einer halben Prismendiagonale längs derselben verschieben. 
Werden je zwei entgegengesetzt gestellte benachbarte Pol- 
figuren zusammengefaßt |z. B. I nud II in Fig. XIX), so entsteht 
die .verschobene Polfigur' eines tetragonalen Trapezoeders, so 
daß wir sagen: Um auch dieses Punktsystem, ebenso wie die 
früheren, von solchen n-Punkten abzuleiten, die ausnahmslos parallel 
stehen . muß von äquatorial verschobenen Polfiguren eines tetra- 
gonalen Trapezoeders und von einem Aufbau nach nicht zentrierten 
quadratischen Prismen ausgegangen werden ; und zwar lagern die 
über der einen Flächenseite der Äquatorebene stehenden Hälften 
sich um die Ecken des Prismenanfbaus, während den über seiner 
anderen Flächenseite stellenden Hälften die Prismenzentren analog 
zugehören. 
Die Fälle 20 — 25 gehören dem regulären System an und 
sollen hier nicht abgebildet werden . da für diese schon Sohxcke 
die Erzeugung aus BuAVAis’schen Gittern mittels typischer Pol- 
figuren indirekt beschrieben hat. Die Xamen dieser Fälle sind : 
20. Kubisches 1 2-Pnnktersystem (Xo. 54) von Schöxfliess 
mit T 1 benannt. 
21. Kubisches 24-Pnnktersystem (Xo. 59) von Schöxfliess 
mit O 1 benannt. 
22. Oktaedrisches 1 2-Punktersystem (Xo. 55) von Schöxfliess 
mit T 2 benannt. 
23. Oktaedrisches 24-Pnnktersystem (Xo. 60) von Schöxfliess 
mit 0® benannt. 
24. Ehombeudodekaedrisekes 1 2-Pnnktersystem (Xo. 56) von 
Schöxflifss mit T® benannt. 
25. Rhombendodekaedrisches 24-Pnnktersystem (Xo. 61) von 
Schöxfliess mit O 5 benannt. 
Tübingen, 10. Hai 1906. 
