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Di un Ellissoide eterogeneo 
Si avrà dunque 
(a) 
dp dS 
2 ABC' h * 
A queste forinole si dee aggiungere ciò che costituisce 
il perno dell’ attuale soluzione , ed è un teorema celebre 
di Gauss , il quale diviene quasi evidente per sè medesimo 
ove sia enunciato nel modo seguente : 
Se una superficie chiusa S si prò jetta sulla superficie di 
una sfera di raggio = 1 per mezzo di rette concorrenti al 
centro M di essa sfera , la projezione sarà uguale alla in- 
tera superficie hit della sfera , od alla metà 2 it , ovvero u- 
guale a zero , secondochè il centro M della sfera si trova 
o dentro la superficie chiusa S, o sopra , o fuori . 
Sia p una retta normale all’ elemento dS „ e diretta dal 
di fuori al di dentro della superficie S ; r la retta che 
da dS va al centro M della sfera di raggio = r. La proje- 
zione di dS sulla superficie di questa sfera sarà = dS cos(rp), 
e per conseguenza la projezione di dS sulla sfera concen- 
trica di ràggio = 1 , sarà 
dS cos( rp) , 
Quindi la projezione della intera superficie S sopra que- 
st’ ultima sfera, avrà per espressione 
dS cos(rp) 
2 1 » 
il cui valore risulterà 
hit, 2 n, 0 
secondochè il punto M è dentro la superficie S, o sopra , 
o fuori. 
Facendo uso di questi principii, le formóle date da Gauss 
e da O. Rodrigues riguardano il potenziale e l’ attrazione 
di un ellissoide pieno ed omogeneo. Giova stabilirle nel caso 
più generale di un ellissoide vuoto ed eterogeneo. 
