Di un Ellissoide eterogeneo 
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la prima rappresenterà un ellissoide , la seconda un iper- 
boloide ad una falda, e la terza un iperboloide a due 
falde. E se si chiamano p x , p 2 , p 3 le perpendicolari calate 
dal comun centro sopra i loro piani tangenti nel medesi- 
mo punto, i tre coseni cos(p t p 2 ), cos(p 2 p d ), c&s(p z p t ) 9 
riuscendo proporzionali alle tre differenze 
(fi,) - W. w -w. (PÒ - (p,) 
le quali son nulle, fanno manifesto che le tre superfi- 
cie (p x ) , (p 2 ) , (p 3 ) si tagliano dappertutto ad angolo retto, 
o come suol dirsi, sono superficie ortogonali. 
6.° Il primo membro della (e) , ossia della 
ridotto allo stesso denominatore , dee considerarsi come iden- 
tico al seguente prodotto 
(P — P,)(P — pMPjz. 
(p - a*)(p - b')(p - c 5 ) ' 
E siccome la quantità S è ciò in cui si converte il pri- 
mo membro della (e), per p = 0 , così avremo 
5 = (^) P, Pi Ps’ <i«nd e Pi p 3 Pì = s 
Inoltre , se la identità 
F f L*_ h t (P— PtVfi — P*)(P — P») 
p—a* p—b 2 p— c* (p— a , )(p — b t )(p — c , \ 
si differenzia rispetto a p, coll’ intendimento di fare nell’ ul- 
timo risultato p = p x (e però tralasciando di differenziare 
i termini che debbono annullarsi), si ottiene subito 
