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Di un 
Ellissoide 
ETEROGENEO 
Se ora si vuole P attrazione di uno strato sferico finito, 
compreso tra due sfere concentriche di raggi ah 0 , a\ , e 
di una densità costante = q , basta integrare P espressio- 
ne precedente da h = h Q ad h = h t , e si avrà 
^ dm A a 3 /7a M 
2 ^=3 ,t D i9Ìh ‘- h ' )= W 
dinotando per M la massa dello strato sferico. Di qui il 
teorema di Newton : 
Un corpo sferico , sia vuoto , sia pieno , irradia all ester- 
no la sua forza attrattiva a quel modo che farebbe se la 
sua massa, ristretta in un semplice punto , risiedesse tutta 
nel centro . 
Il potenziale esterna (n.° A) dello stesso corpo sferico 
avrà per espressione 
y v qh dh d( sen 2 0) do Q v qa 4 h dh dK do 
. — jj ’ 
la quale, integrata tra gli stessi limiti che la precedente, 
somministra 
3 D 
R I 
D’ 
vale a dire: Il potenziale esterno di un corpo sferico , sia 
vuoto , sia pieno , è lo stesso che se la massa del corpo 
fosse tutta ristretta nel suo centro . 
Il potenziale interno V i sarà espresso da 
V. = — 2 a 2 2 qh dh d(cos 6) do , 
che, integrando da o = 0 ad o = 2n, e da 0 = 0 a 0=£;r, 
si muta in 
V { = 2 n a* q{h\ — h\), 
vale a dire-: Il potenziale di una sfera vuota si mantiene 
costante per qualsivoglia punto situato nel vuoto di essa . 
