Leggi de* moti geometrici 
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PARTE GEOMETRICA. 
LEGGI PER GLI SPOSTAMENTI SUCCESSIVI DI UNA FIGURA. 
§ 1° Degli spostamenti di una figura piana nel suo piano. 
12. Teorema. Quando una figura piana dee passare da un 
luogo F ad un altro luogo qualsivoglia F‘, trascorrendo nel 
suo piano senza punto ribaltare 3 il passaggio può sempre 
effettuarsi per una semplice rotazione intorno ad un punto 
fisso chiamato centro di rotazione o punto centrale. 
Dim. Cominciamo dall’ osservare che quando la figura F 
è mobile intorno ad un punto fisso O , il suo passaggio 
in F* si effettua necessariamente per una semplice rotazio- 
ne intorno ad O, e la grandezza 6 della rotazione ha per 
misura 1’ angolo AOA\ onde una retta qualsivoglia di F , 
passante per O , ha deviato dalla sua posizione iniziale OA 
(n° 7). : 
Supponiamo ora che la figura F sia interamente libera , 
e che due punti qualunque A } B di F ( trascorsa F in F 1 ) 
siano passati in A‘ } B\ lo dico che questo passaggio di F 
in F‘ può eseguirsi per un semplice moto di rotazione in- 
torno ad un centro fisso O x il quale si trova là dove s’ in- 
tersecano le perpendicolari aO , bO (fig. 3) condotte ri- 
spettivamente alle due rette AA‘ 3 BB‘ dai loro punti di 
mezzo a, b. Ed in vero tale passaggio può certamente ef- 
fettuarsi facendo subire alla figura F la traslazione AA‘ X e 
poscia intorno ad A 1 ( punto divenuto comune ad F e ad F‘) 
una rotazione valevole a far coincidere le due figure in 
una sola. E la stessa coincidenza avrà luogo se , invece 
della traslazione AA' , si adopera la traslazione BB‘, e po- 
scia la rotazione intorno a B\ Ma si è veduto che quando 
1’ asse di rotazione è perpendicolare alla linea di traslazione 
( e tale è qui 1’ asse di rotazione in A‘ od in B‘ rispetto 
alla traslazione AA‘ ovvero BB‘) i due moti rotatorio e 
rettilineo equivalgono ad una semplice rotazione il cui cen- 
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