Leggi, de’ moti geometrici 
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a B. Esiste adunque intorno a C una semplice rotazione 
equivalente alle due rotazioni 0, 0‘. Per conoscere quanta 
debba esser P ampiezza 0 di questa rotazione , si osservi 
che il punto A di F, rimasto immoto nella rotazione 0, 
compiendosi la rotazione 0‘ passa in un punto A' che, in- 
torno a BC, è simmetrico col centro A. Or questo pas- 
saggio di A in A' si effettua pure facendo girare intorno a C 
la "figura F per l’angolo ACA' = 0-t-0'. Dunque 0 = 0-+-0 . 
Quando è diverso il segno delle due rotazioni 0 , 0 , la 
costruzione del punto C si mantiene la medesima . e si ve- 
rifica in generale, che degli angoli interni del triangolo ACB 
due sono eguali alle due minori delle tre semirotazio- 
ni i0, §0, |-0 , essendo la maggiore eguale al supplemento 
del terzo angolo. 
16. Se 0 = — 0', vale a dire se le due rotazioni sono 
eguali e di senso contrario , trasportando da B in A la se- 
conda rotazione — 0\ avremo in A una rotazione nulla 
( 0 — 0 = 0) e la traslazione 
AA‘ = 2ABsen £0. 
Si chiama coppia di rotazioni un sistema di due rotazioni 
uguali e di senso contrario. Possiamo quindi stabilire che : 
Una coppia di rotazioni successive equivale ad una semplice 
traslazione rappresentata dalla corda dell 3 arco che il primo 
de 3 due centri di rotazione descriverebbe intorno al secondo, 
ed il cui valore si ottiene moltiplicando la distanza de 3 due 
centri pel seno della sendrotazione. 
% 3° Degli spostamenti di una figura nello spazio. 
17. Teorema di Eulero. Quando una figura F è mobile 
intorno ad un punto fisso O , il suo passaggio da una po- 
sizione F ad un 3 altra qualsivoglia F‘ si può sempre effet- 
tuare per una semplice rotazione intorno ad un certo asse OR 
condotto pel punto fisso. 
Dim. Sia OAB (fìg. 5) un triangolo qualunque della 
figura considerata nella sua prima posizione F, e questo 
triangolo si trovi in OA‘B‘, cioè A in A‘ 9 B in B‘, quando 
la figura è passata nella seconda posizione F‘. 
