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Domenico Chelini 
Dai punti di mezzo a, b delle due rette AA' , BB' si 
concepiscano condotti due piani perpendicolari rispettiva- 
mente alle rette medesime ; e sia OR la retta in cui èssi 
vengono a tagliarsi , intersezione che avverrà sempre , tran- 
ne il caso in cui i due piani si confondano in un solo. 
Ora io dico che l’asse di rotazione è la retta OR, e che, 
nel caso di eccezione', è la- retta dove si segano i piani 
de’ due triangoli OAB, OA'B'. 
A questo fine osserviamo che i due triangoli OAB , OA'B', 
ed un punto qualunque R preso sulla retta OR, determi- 
nano due piramidi in cui , oltre all’ essere coincidibili le 
basi triangolari OAB , OA'B ' , sono eguali gli spigoli late- 
rali , cioè RO comune , RA = RA', RB = RB'. Queste 
due piramidi ROAB , ROA'B' saranno adunque o coincidi- 
bili o simmetriche . 
Se sono coincidibili, facendo girare la figura F intorno 
ad OR finché il triangolo ROA coincida col triangolo ROA', 
è chiaro che questa coincidenza trarrà seco la coincidenza 
delle due piramidi, e però quella de’ tre punti O, A, B 
della figura F coi tre punti omologhi O , A‘ , B' della figu- 
ra F‘, e quindi la coincidenza completa di F con F‘ ( n° 4 ). 
Ove riescano simmetriche le due piramidi ROAB , ROA'B', 
osserviamo che i vertici omologhi de’ due triangoli ROA , 
ROA ' essendo per costruzione disposti in simmetria intor- 
no al piano condotto perpendicolarmente sul mezzo della 
retta AA', tutti gli altri punti omologhi delle due pirami- 
di , quali B e B', dovranno esser disposti in simmetria in- 
torno allo stesso piano (n° 5). In questa ipotesi adunque 
i due piani condotti perpendicolarmente in mezzo alle ret- 
te A A' , BB' si confonderanno in un sol piano , nel piano 
che dimezza 1’ angolo diedro formato dai due piani OAB , 
OA'B'. Preso un punto R sulla retta ove *si segano questi 
piani , se si fa girare la figura F intorno ad OR , è chiaro 
che quando il punto A cade in A', il punto B cadrà in B‘, 
e le due figure F ed F' si confonderanno insieme in una sola. 
E adunque provato che , quando una figura è mobile in- 
torno ad un punto fisso O , il suo passaggio da una posi- 
tura ad un’ altra qualsivoglia si può sempre effettuare per 
