Leggi de 5 moti, geometrici 
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mediante una semplice rotazione intorno all 3 asse OR , inter- 
sezione de 3 due piani inalzati perpendicolarmente in mezzo 
alle corde A A , BB ' . Infatti, ove si considerino le due pira- 
midi ROAB , ROA‘B‘ in cui per costruzione sono coinci- 
dibili le basi OAB , OAB', ed uguali gli spigoli latera- 
li RA = RA‘ 3 RB = RB', la dimostrazione riducesi a quella 
che si è fatta pel teorema di Eulero. 
22. Di qui si raccoglie che, date due posizioni ABC, 
A‘B‘C di una figura nello spazio, si potrà, mediante una 
prima rotazione,, condurre il lato AB a confondersi col 
lato A B'; ed appresso , per una seconda rotazione intorno 
al lato AB', si avrà la coincidenza de’ due triangoli omo- 
loghi ABC , ABC', e con questa la coincidenza completa 
delle due figure F, F . Dunque 
Il passaggio di una figura da un luogo ad un altro dello 
spazio si può effettuare , in una infinità di maniere diverse, 
per un moto composto di due rotazioni successive. Gli assi in- 
torno a cui si fanno le due rotazioni si dicono conjugati per- 
chè la posizioni dell’ uno trae seco la posizione dell’ altro. 
23. Se una retta sulla quale sono segnati i punti A ? B , C 
etc. è trasportata in un altro luogo ove i detti punti abbia- 
no le posizioni A r , B' , C‘ , etc. ; le corde AA' , BB', CO , etc. 
avranno i loro punti di mezzo a, b , c, etc . sopra una me- 
desima retta ab ; e questa retta ab avrà la doppia proprietà 
di avere una direzione che dimezza V angolo formato dalle 
direzioni delle due rette AB, AB 1 (supponendo che le tre 
rette ab , AB , AB' siano condotte a partire da un mede- 
simo punto B) 9 e di ricevere uri egual projezione da cia- 
scuno de 3 dve lati opposti A A* e BB‘, AB ed A‘B‘ del qua- 
drilatero ( ÀB , AB') (fig. 7). 
Dim. Condotta per A la retta A'A t parallela ed uguale 
a B'B , se sul triangolo A A A x preso per base si costruisce 
un prisma cogli spigoli laterali AB { , A t B paralleli ed uguali 
ad AB', e si dimezzi in a x il lato AA i , si viene a sco- 
prire che tra le rette aa x , A A x , B'B , oltre il parallelismo , 
si ha la relazione 
aa x = \AA x = \B‘B = bB ; 
T, I. 
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