Leggi de’ moti geometrici 
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te R, R' somministrano rispetto ai piani P 3 P' 
senì(P,P‘) = sen^O cos{v 3 P), 
tan\{P 3 P‘) = tan\0 cos(vp) = 
t tan i 0 
/(t 2 +AD*tan 2 it 
t tan i ( P 3 P ‘ ) = r tan \0 3 
coi ( vp ) r 
cot(v 3 P) = 
2D sen^O 
§ 5°liegge per la composizione delle rotazioni successive 
intorno ad assi della medesima origine. 
28. Date due rotazioni successive 0 3 0' di una figura F 
intorno agli assi Oc 3 Oc 3 trovare V asse Ov e V ampiez- 
za 0 della rotazione risultante (fig. 10). 
Soluzione (*). Per Oc e per Oc 3 dalla parte del piano cOc 
verso cui dee farsi la seconda rotazione 0\ si conducano 
due piani che deviino dal piano cOc cogli angoli i 0 , i 0‘ 3 
ed Ov sia loro intersezione. Nell’ angolo triedro Occv che 
ne risulta , lo spigolo Ov ed il supplemento cva dell’ an- 
golo interno in Ov rappresenteranno Y asse e la metà dell ' am- 
piezza 0 della rotazione risultante. 
Infatti la retta Ov 3 considerata come appartenente alla 
figura F 3 prende per la prima rotazione 0 una posizione Ov t 
simmetrica con Ov rispetto al piano cOc 3 e per la seconda 
rotazione 0 ' torna evidentemente alla sua prima-posizione Ov. 
Lo spigolo Ov è dunque V asse della rotazione risultante. 
Per trovarne Y ampiezza , osserviamo che la retta Oc di F 3 
stata immota nella prima rotazione 0 3 è condotta dalla se- 
conda rotazione 0‘ in una posizione Oc t simmetrica con Oc 
rispetto al piano cOv. Dunque Y angolo cva 3 supplemento 
dell 5 angolo interno in Ov 3 è uguale alla metà dell 5 ampiez- 
za cercata 0 ( n° 7 ). 
(*) 0. Rodbigues. ( De s loti géomètriques qui régissent les déplacements <f un 
systeme solide : Journal de Mathématiques , t. V, an. 1840). 
