Leggi de 5 
GEOMETRICI 
36. Supposto che Ov sia l 5 asse centrale, da quale equa- 
zione è rappresentato il piano che contiene le corde t aventi 
la direzione ( l , m , n ) ? Dall 5 equazione 
(mv — np)x -+- (uà — lv)y -+- {lp — mX)z = ~~ cot % 0 » 
dove 
sen\ vt) __ {mv — np ) 2 -+- ( ni — Iv ) 2 -t- ( Ip — mh ) 2 
cos ( vt ) + mp ■+» nv 
Dim. Infatti il piano espresso da quest 5 equazione con- 
tiene le linee MM'> Mv le cui direzioni sono Imn, Apv ; 
siccome piano che è perpendicolare alla retta [ = 5erc(p£)] 
composta delle tre ( mv — np ) „ ( ni — Iv ) , ( Ip — mv) , e 
che di più passa pel punto apy od M , essendo il secondo 
membro ciò che diviene il primo quando ad x , y, z si so- 
stituiscono i valori dì a, P,-y. 
La precedente equazione insegna che : Per un punto xyz 
preso ad arbitrio nello spazio passano le direzioni Imn d’ in- 
finite corde t (n° 6), tutte comprese sopra un cono di se- 
condo grado . Imperocché se le quantità l, m 3 n si riguar- 
dano come coordinate correnti , ed il punto xyz come dato, 
l 5 equazione suddetta (omogenea rispetto ad Imn ) rappre- 
senta un cono. 
§ 8° Foratole rappresentanti il traslocamelo prodotto da una 
rotazione e traslazione. Formole speciali per la 
trasformazione delle coordinate. 
36. Probl. Dato che una figura sia passata da un luo- 
go F in un altro luogo qualunque F' , trovare le formole 
che rappresentano questo passaggio . 
Soluz. 1° Immaginiamo tre assi rettangolari Ox , Oy , Oz 
connessi colla figura data F , i quali , nella seconda posi- 
zione di F in F' , siano passati in O r x i , Oy x , O f z t pren- 
dendo le direzioni 
{l, m, n), (t, m, n ), (7", m , n) 
rispetto alla loro prima posizione Óx , Oy , Oz . 
t. i. 50 
