Leggi de’ moti geometrici 
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le relazioni ( essendo PM t = PM) : 
Pn = PM, cos 0 > nM t = PM. sen 0 3 
nM = PM ( 1 — cos6) = PM. 2sen*\Q 9 
OP = OMcos ( POM) = Xx -+- 
Ciò posto, le coordinate xyz del punto ilf' essendo so- 
pra Ox j Oy > Oz le proiezioni di OM r , sarà 
x' = OM’ x = (OM-h Mn-+-nM t -h 
= ir -f- ( M/i -i- nM t ) x * 4 - t x . 
Ma 
(Mn) m sa(MP} m 2sen*i$ 3 
ed 
( MP ) x = ( MO -i- OP ) x = — a; -H- /l ( /lir -I- ftjy -t- vz ). 
Similmente 
( rad#, ) x = (fiz — vy) sen 0; 
perchè la retta nM t rappresenta in grandezza e in asse 
P area del parallelogrammo di cui un lato = 1 è sopra Ov, 
e P altro lato è OM ; e si sa che quest’ area , 
= 1. OMsen(oOM) = PM = , 
cade sui piani yz , zx , xy colle projezioni 
[iz ' — vy y vx — Xy — (tx. 
Dunque la formola 
x' = t x - 4 - x -+- ( Mn -H nM t ) x > 
fatte le sostituzioni ed applicando il principio di simme- 
tria , darà 
x=zt x - \-x — 2[x — X(Xx -*-(iy-*~ vz)] sen 2 ± 0 -+* (fiz — vy)send, 
y=t y -\-y — 2[y — fJL (Xx -*-(iy- +- vz)] sen 2 (vx — Xz)senO> 
z—t % -+- z — 2 [z — v (Xy h— fiy «+- vz)] sen 2 ^ 0 •+• (%- — fix)senO; 
