Leggi de’ moti geometrici 
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si convertono nelle seguenti, trovate con altro metodo da 
O. Rodrigues, 
/ Kl = — £’ — e*, Km = %ab -+- c), Kn = 2(ca-b), 
(fi) Km'=i-i-b ì —^-a\ Kn'=ì(bc-+-a), Kl = 2(ab-c), 
( fi»''=l-t-c s — a*— b\ Kl"=2(ca + b), Km"=2(bc—a), 
per le quali i nove elementi delle tre direzioni Imn , / tri ri , 
t'm'n!' sono espressi razionalmente' in funzione delle sole 
quantità a , b , c. 
Quando la figura F non subisce che la semplice rotazio- 
ne 0 intorno ad Ov , dopo questa rotazione il punto xyz 
di F si troverà nel luogo xyz determinato dall* equazioni 
/Kx= (1 -ha 2 — b 2 — c 2 ) x-h%(ab — c)y -h2(ca-hb)z, 
(C) | Ky = (1 -+- b 2 — c 2 — a 2 ) y -4-2 (bc — a) z-*-2(ab -h c)x, 
{Kz' = (ì-hc 2 --a 2 ---b 2 )z-h2(ca--b)x-h2(bc-ha)y, 
le quali hanno applicazioni non meno in Geometria che in 
Meccanica (si veda la Nota in fine). 
Le formole (A) e (B) sono di grandissima importanza 
nella trasformazione delle coordinate. Imperocché quando 
si hanno da considerare due sistemi di assi rettangolari 
intorno ad una comune origine, ed il moto di rotazione per 
cui si passa dall’ un sistema all’ altro , occorre spesso di 
dover risolvere il doppio quesito : » Dato il moto di rota- 
zione , determinare le direzioni Imn , tmri , t'm'n degli 
assi delV un sistema rispetto agli assi delV altro ; e reciproca- 
mente : » Date queste direzioni, determinare il moto di ro- 
tazione rispetto alla sua ampiezza 6 ed al suo asse hpv. Le 
formole (B) risolvono il primo quesito; cerchiamo quelle 
che risolvono il secondo. 
Dalle formole (J) si ricavano a colpo d’ occhio le seguenti 
m“ = 2À sen 0, 
n = 2p sen 6, l -h m -h ri* — 1=2 cosd ; 
/'== 2v sen 6; 
