Leggi de’ moti geometrici 
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èe si dinotano per A, B, C, D i primi quattro radi- 
cali , talché si abbia 
2A sen %0 ss A , 2p sen ^ 0 = B , 2v sen = C > 
D = 2 cos^d = /(4 — J 2 — 5 2 - C 2 ), 
le (^4) diventano 
/=1 — i^-hC 2 ), m = ±(AB+CD), n =%(CA — BD), 
m = \ — ± (C 2 -4-^ 2 ) ? /*' = ■* (£C-h ,41?), Z' = £(,4£— C£>), 
n“=i-i(A 2 + B% r ss ^ (CA -+- BD ) , m^^BC-AD), 
delle quali le sei ultime , sostituiti i valori di ^ i?, C, Z) 
in funzione di to'* zi"* sono le formole dette di Monge, 
avendole proposte quest’ illustre geometra senza indicare 
come vi era pervenuto. La dimostrazione analitica che suol 
darsene si deve a Lacroix (Traìté du Calcul différentiel et 
intègral^ tom. \ , pag. 533). 
Le formole di Monge si possono raccogliere nella terna 
seguente di equazioni doppie: 
»'±to"=/[( 1 q= iy— (m'+ n") 2 ], 
l"±n= l /[(ì+m‘y-(n"zLiy]. 
La prima, per esempio, dà i valori di (m-t-Z), (m — /), 
che sommati e sottratti fanno subito conoscere m ed /.Lo 
stesso dicasi delle altre due. 
§ J° Formole rappresentanti il traslocamene prodotto da tre 
rotazioni successive intorno ad assi rettangolari. 
37. Problema. Date le rotazioni successive 0, ff, 0 n in- 
torno a tre assi ortogonali Ox, Oy, Oz , determinare V as- 
se Ov e V ampiezza 0 della rotazione risultante, e viceversa. 
Soluz. Le operazioni che conducono per via diretta alla 
soluzione, consistono evidentemente: 
