I = cosO' cosd" 
m = cos 0 ’ sen 0 " 
sen 0 ' ; 
(n = — : 
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per recarsi infine dopo la terza rotazione 0" ne’ punti 
f /' = sen 0 sen 0‘ cos 0" — cos 0 sen 0" , 
< m = sen 0 sen 0' sen 0” h- cos 0 cos 0" s 
ri = sen 0 cos 0‘ ; 
1" = cos 0 sen 0 ' cos 0" -+- sen 0 sen 0" , 
< m" = cos 0 sen 0' sen 0" — sen 0 cos 0 " * 
\ ri‘ = cos 0 cos 0' . 
E queste sono le direzioni Imn, tmrì , che dopo 
le tre rotazioni prenderebbero gli assi Ox 9 Oy 9 Oz se ap- 
partenessero alla figura F. Anche queste formole si deb- 
bono ad Eulero. 
Per determinare 1’ ampiezza 0 della rotazione risultante 
delle tre 0 s 0‘ 9 0“, osserviamo che la formola 
4 CO/ *0 = 1 H-Z-4-77Ì-H n , 
sostituiti i valori di l y m, n 9 diviene 
cos u cos (7 
cos 0' cos 0" - 
sen 0 sen 0 ' sen 0 " 
?Ì0 cos \ 0 r cos ^ 0" ] 2 
= 4 [ sen ^ 0 sen \ 0' sen % 0" * 
1/ identità de 9 secondi membri si fa manifesta ove si at- 
tenda alle relazioni simili alle seguenti 
cos 0 = — (1 — 2 co/ ^ 0), 
sen 0 = 2 sen %0 cos %0 9 
s&z 2 40=1 — co/ 40. 
Concludiamo adunque che la rotazione risultante , quanto 
ili’ ampiezza 0 ed all 9 asse Op y si ha dall 9 equazioni 
co$^0 = sen .^0 sen % 0* sen\0 u «+- cos%0 cos 40' cos%0"j, 
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T. f. 
