Leggi de 9 moti geometrici 
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rispetto ai punti a 3 b 3 c possono avvenire due casi : o i 
punti a 3 b 3 c non riescono in linea retta, ed allora deter- 
minano un piano perpendicolare all 9 asse centrale (n. 23); 
o i punti a 3 b 3 c riescono in linea retta , ed allora i due 
piani omologhi ABC 3 A B C’ si segano in una linea paral- 
lela all 9 asse centrale (*). 
b). Un piano qualunque 
Ax -+- By h- Cz = D 3 
si consideri come il piano medio ( F ) tra le posizioni ini- 
ziale e finale F 3 F di un piano che ha effettuato la ro- 
tazione 0 intorno all 9 asse centrale e la traslazione t. Que- 
ste posizioni estreme F ed F del piano di cui si tratta 
saranno ( sostituendo i valori di x , y , z in funzione di 
xyz , xyz ) 
( (A -H Bc)x h- (B — Ac)y — KCz = K(D — %xC) 
* [ (A-Bc)x-h- (B-+-Ac)y-¥-KCz = K(D + itC). 
Sia p V asse del piano medio ( F ) , cioè la retta perpen- 
dicolare ad esso, è risultante di A 3 B 3 C 3 cioè sia 
p .= ris. {A 3 B 3 C ) = j/ ( A* -+- B? -+- C* j . 
e siano p t , p' gli assi de 9 piani corrispondenti. Sarà 
p t = ris. {A -+- Bc 3 B — Ac 3 CK) = Kp, 
p' = ris. ( A — Bc 3 B -+- Ac 3 CE ) = Kp. 
Dalle quali equazioni apparisce che i tre assi p 3 p t 3 p 3 
che servono a determinare gli angoli de 9 piani corrispon- 
denti di (F), F 3 F 3 non dipendono dal moto di traslazione r. 
Quindi : Allorché un piano passa da una posizione F ad 
un 9 altra F per un movimento composto di rotazione e tra- 
slazione 3 i punti medi delle corde che uniscono i punti omo- 
loghi delle due posizioni estreme del piano 3 sono in un nuovo 
piano (F) la cui direzione è indipendente dal moto di tra- 
slazione. 
(*) Chasles. 
