Domenico Chelini 
Le due posizioni estreme F, F del piano dato sono in- 
clinate sul piano medio (F) con angoli uguali (p t p) , (/>//), 
essendo 
cos(p,p) = ~ (A 2 - I- B 2 - t- C Ì K)— cos(pp'). 
Mp 
La posizione rispettiva de 9 tre piani F, ( F ) , F tra loro 
si può rappresentare alla mente nel modo che segue. 11 
piano F , che segherà T asse centrale in qualche punto 0 3 
tocchi secondo la retta OA un cono retto , descritto dal 
vertice O intorno all 9 asse centrale Ov. Immaginiamo che 
lo stesso piano F connesso colla retta OA sia portato in 
giro , rasente il cono , da questa retta medesima OA la 
quale al compiersi della rotazione 6 si trovi nella posizio- 
ne OA'. Il piano AOA' sarà il piano medio ( F ) tra F ed F 
quando manchi il moto di traslazione. 
Infatti chiamata OI la intersezione de 9 due piani F ed F 3 
è chiaro che la retta OA è il luogo de 9 punti di mezzo 
delle corde che nel piano AOI terminano alla linea OI , 
e che la retta OA r è il luogo de 9 punti di mezzo delle corde 
che nel piano IO A' partono dalla linea OI. 
Se dopo la rotazione 6 il piano F' subisce la traslazio- 
ne t , e nella nuova posizione tagli l 9 asse centrale Op nel 
punto O' cosi che risulti OO' = r , il piano medio (F) 
sarà parallelo allo stato in cui era precedentemente, ma 
passerà pel mezzo o della corda 00'. Ciò apparisce anche 
dall 9 equazioni (/), ponendovi D = 0* cioè ponendo P ori- 
gine delle xyz nel punto o. 
c) Se la figura F consiste nel piano 
Lx -4- My 4- Nz = R , 
l 9 equazione del piano medio (F), ossia i valori de 9 suoi 
coefficienti A 3 B , C , D si avranno dalle relazioni 
A-ì-Bc—L , B — Ac — M, CK=N, K(D—ìtC) = R, 
e saranno 
t 1 2V „ B t 
A = -(L-Mc), B= — (M+Lc),C=—D=—+ 2 C ‘ 
