Leggi de’ moti geometrici 413 
e le due direzioni Imn, tiri ri saranno rettangolari tra loro , 
risultando 
IV h- miri nri = o , 
conforme a ciò che si è già dichiarato per altra via (n° 30, 5). 
Ne segue che : Lo spostamento di un piano nello spazio 
può sempre operarsi per mezzo di due rotazioni successive 
intorno a due assi rettangolari c , c , il primo de f quali c 
è perpendicolare al piano e passa pel suo polo, ed il se- 
condo c è contenuto nel piano. 
42. Dato il secondo di due assi conjugati c , c, in qual 
sito risiede il primo c ? Si concepiscano le corde 
MM r = ris. ( 9x , dy > dz ) , 
terminanti ne’ punti xyri del secondo asse c , e dal loro 
mezzo xyz s’ intendano condotti altrettanti piani ad esse 
perpendicolari. Tutti questi piani si segheranno in una 
medesima linea che sarà il primo asse c. 
Operando come al n° 41, ed esprimendo le dx,dy,Òz, x^y,z 
in funzione di xyz , 1’ equazion generale di tali piani si 
trova essere 
(B) (ex — y)t -+- (c/ -+- *' )y -t- — i C = r (z — £ % ) , 
ed è quella in cui si converte 1’ equazione ( A ) mutan- 
do c , t in — c , — T. Se adunque si fa questo semplice 
mutamento nelle forinole che si son trovate supponendo 
dato il primo c degli assi conjugati , si avranno le proprietà 
e le formole relative al caso in cui è dato il secondo asse c. 
Si noti ancora che 1’ equazione ( B) è la medesima equa- 
zione (A), ove al punto si è sostituito il punto xyz 
ed al punto xyz il punto ???£ ; ossia è la medesima equa- 
zione (A) che lega i punti di due figure così, che ad ogni 
punto dell 9 una corrisponda un piano nelV altra. 
43. Se nell’ equazion generale 
dx. % -+- dy.'q -+- dz.t, = dx.x *4- dy. y H- dz . z 
