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Domenico Ghelini 
che rappresenta i piani perpendicolari, nel loro mezzo, alle 
corde MM' > si sostituisce 
dx = t x -\- 2 (bz — cy ) , 
si avrà 
dy = T y -+- 2 ( ex — az ) , 
dz = t x h- 2 ( ar — bx ) , 
a(y£ — zi?) 
b (z£ — xt)=i 
c(xy — y?) 
(r — j?) t, 
(z — C)t,; 
equazione perfettamente simmetrica rispetto ai due sistemi 
di coordinate xyz , * e di primo grado rispetto all’ uno 
ed all’ altro. Se i punti xyz , £i?£ si riguardano come ap- 
partenenti a due figure diverse , queste due figure si dico- 
no polari reciproche ; perchè il piano corrispondente ad un 
punto dato ad arbitrio , riesce sempre il medesimo piano , 
sia che il punto dato si consideri come appartenente alla 
prima figura , sia come appartenente alla seconda. Ciò che 
distingue questa polarità reciproca da quella ordinaria re- 
lativa alle superficie di secondo grado, consiste nella sin- 
golarità, che il polo di un piano è sempre un punto dello 
stesso piano. 
Dalle proprietà de’ moti successivi di traslazione e di 
rotazione si possono dedurre facilmente le proprietà corri- 
spondenti de 5 moti infinitesimi o simultanei 3 proprietà che 
sono anche più semplici delle prime , e dove non ha luogo 
che la sola polarità reciproca. Negli elementi di Meccanica 
razionale ho dimostrato in un modo diretto le leggi fon- 
damentali de’ moti simultanei ; onde qui mi astengo dal 
parlarne. Mio scopo principale si è di far discendere nel- 
1’ insegnamento queste belle teorie , dove nessuno è an- 
dato tanto innanzi quanto il Sig. Chasles,, massime per 
ciò che riguarda 1’ omografia e la polarità, principii fe- 
condissimi, e sorgenti inesauribili di nuove verità geome- 
triche. 
