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Domenico Chelini 
È poi evidente che tanto il centro quanto l 5 asse di ro- 
tazione ed il piano condotto pel centro perpendicolarmente 
allo stesso asse , appartengono all 9 una e all 5 altra delle due 
figure simili. Restano così dimostrati i tre teoremi di Eulero 
sulle figure simili. 
a) Se nelle (1) si fa p = — 1 , otterremo il centro di 
due figure simmetriche nel luogo segnato dalle coordinate 
* = i |> -+- (P» — yii)tan±0], 
7=2 [0-+- (//t — av) tan^d], 
* = 4t 7“*“ (a^ — pÀ)taniff\. 
h) Si osservi che nelle (1) il denominatore non può an- 
nullarsi se non per uno de 5 tre seguenti valori 
p = 1 , p = cos 6 ± sen 0 j/ — 1 , 
de 5 quali il primo corrisponde alle figure coincidihili. Ed 
infatti sappiamo che due figure coincidihili, comunque si- 
tuate nello spazio , mentre hanno sempre in comune P as- 
se centrale, non possono avere in comune alcun punto, 
salvo il caso in cui il moto elicoidale si riduca ad un puro 
moto di rotazione. 
45. Se il centro di similitudine si prende per l’origi- 
ne O delle coordinate, P equazioni (p) diventano 
px = Ix -h- ly -+- t'z 3 
py — mx -f- rriy -4- rri'z, 
pz — nx n y -+- n"z ; 
e se inoltre P asse Oz si fa coincidere coll 5 asse di rotazio- 
ne , onde sia 
o = A = v = 1 ; o = a = ^c = tan \d; o=-n~ n , rc"= 1 ; 
risulterà 
t Kl=\ — c\ 
t Kl' = — 2c j r 
| Km — 2 c ; 
{ Km =1 — c 5 ; ( 
t =0 
