Leggi de’ moti geometrici 
421 
NOTA I. Applicazione delle formole di rotazione alla 
RICERCA DELL 5 ASSE E DEL CENTRO DI EQUILIBRIO. 
Problema. Un sistema di forze costanti nella intensità e nella direzione 
si stanno continuamente applicate a punti dati di un corpo in movimento. Da 
una data posizione , in cui le forze sono in equilibrio ovvero sono equiva- 
lenti ad una sola , passando il corpo ad tu* 5 altra posizione , si domanda 
quali condizioni debbono rimaner soddisfatte perchè le forze nella nuora posi- 
zione persistano ad equilibrarsi, ovvero ad equivalere ad una sola forza. 
Soluz. 11 moto di traslazione non alterando affatto le mutue relazioni tra 
le forze, siccome è per sè evidente, la soluzione si riduce a far vedere ciò 
che dee avvenire negli effetti delle azioni delle forze , quando il corpo si muove 
per una semplice rotazione. 
1° Supponiamo che le forze si equilibrino nella data posizione, e che 
P equilibrio riferito a tre assi ortogonali sia espresso dalle sei note equazioni 
Rotando il corpo intorno ad un certo asse, le forze (P, Q , R) etc. 
restano le stesse per supposizione , ma i loro punti di applicazione xyz si fer- 
mano , dopo la rotazione , ne’ luoghi x'y'z' dati dall’ equazioni 
Kx' = (i +a*-ò 2 -c 2 )*H-2(a6-c)y + 2(ca + ò)*, 
Ky 1 = ( 1 -+- ò* — c* — a 9 )y •+• 2 (òc — a) a 2 (ab -+• c) x , 
^ = (l-t-c 2 -a 2 -ft 9 )z + 2(ca-ò)a:H-2(òc-t-a)y. 
Affinchè adunque le forze (P, Q , R), etc. si equilibrino nella seconda 
izione del corpo , basterà che sussistano 1’ equazioni 
S ( Ry' — Qz' ) = 0 » 2{Pz r -Rx) = o, 2 «?*' - Py' ) = o. 
Ora ponendo per abbreviare 
2P = o, 2(Py - Qz) = o, 
2Q = o, 2(Pz — Rx) = o , 
2P = o; Z{Qx - Py) = o. 
ed 
(4) = Aa— C { b — B { c , 
(P) = Bb - A { c - C K a, 
(C) = Cc -B { a- Afi; 
quelle tre equazioni. 
aiti i valori di x', y', z', diventano 
U)h-6(C)-c(P) = o, 
(C) + a(B)-b(A) = o; 
