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e queste moltiplicate rispettivamente per (A), (B), (C) e sommate danno 
(A)* + (*)» + (C)* = o, 
e per conseguenza ( A ) = o , ( fi) = o, ( C) = o , ossia 
( Aa — Cfi— Brezzo, 
(t) Bb-As-Ciàzze, 
* Cc — B { a— Afi-o. 
Qui è da notare che supponendosi avvenuta la rotazione del corpo , e però 
non eguali a zero tutte e tre le quantità a, b 9 c, una di cotest 9 equazioni 
dev 9 esser la conseguenza delle altre due ; e ciò non può accadere , se , elimi- 
nate le a, b, c, non resti verificata l’equazione: 
ABC - 2 A^Cy - AAf - BB? - CCf = o. 
Ove questa condizione resti soddisfatta, le (1) faranno conoscerei rapporti 
delie a , b , c , e quindi l 9 asse intorno a cui potrà girare il corpo senza che 
rimanga turbato l 9 equilibrio tra le forze che lo sollecitano. Quest 9 asse di ro- 
tazione è chiamato asse di eqoilibbio. 
2° Supponiamo che le forze sollecitanti il corpo nella prima posizione si 
riducano ad una sola forza = ris. (X, Y, Z), applicata al punto apy. Inver- 
tendo la direzione di essa nascerà P equilibrio , e perchè quest 9 equilibrio non 
si turbi per qualsivoglia moto del corpo, è necessario e sufficiente che si an- 
nullino le quantità A , B , C , A l9 B { , C l9 le quali essendo nel caso attuale 
A - %{Qy -h Rz) - Yp — Zy = o , B = etc. , 
Ai = 2 Ry — Z/? = 2 Qz — Yy = o , B { = etc. , 
sì risolvono nelle seguenti (*j 
_ 2P# ___ 2Qx __ 2ft» 
P X Y Z’ 
_ ZPz __ _ SRz 
7 ~~ X *" Y " Z ' 
Pertanto: Allorché rimangono soddisfatte le sei condizioni contenute in 
coteste uguaglianze , se le forze che sollecitano un corpo ne 9 medesimi punti , 
mantenendo costante la loro direzione e intensità, si riducono ad una sola per 
una data posizione del corpo, si ridurranno egualmente ad una sola per ogni altra 
