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equazioni Torigine è posta nel vertice; e per la seconda nel centro della curva 
Ma se 0 l’una o l’altra delle predette due quantità a n- /t, ed a — h sia ne- 
gativa; vale a dire che o essendo la quantità h positiva sia maggiore di a, 
0 essendo negativa sia minore di — a; in allora le due equazioni apparten- 
gono ad una iperbola, della quale i due semiassi, maggiore e minore, hanno 
identicamente quei valori, che nel precedente caso fu veduto appartenere ad 
una ellisse. Che se per ultimo si supponga o h = a, o h=- — a; nel primo 
caso il piano delle x e delle tj addiviene tangente alla superficie conica , e 
la linea di contatto, che si confonde con l’asse delle x, è espressa dall’equa- 
zione ^2 = 0; e nel secondo caso il valore di ciascuno dei due semiassi ad- 
diviene infinito, e l’equazione (B') si converte in quella, che è stata già qui 
poco innanzi (8) ottenuta 
2 
^ 1 /" 
appartenente ad una parabola, il di cui parametro è p= — . 
10. Dalle cose fin qui dimostrate si viene a concludere, che l’equazione 
(R') abbraccia, nel modo più semplice e più evidente, tutte le curve piane, 
che possono essere tracciate nella superficie del cono retto; e che unicamente 
dalle notate diverse comparative condizioni fra le distanze a ed h dipende 
che la curva appartenga piuttosto ad uno che ad un altro dei generi , nei 
quali sono distinte le linee di secondo ordine. Dopo di che resta soltanto da 
vedersi come dalle premesse considerazioni sia aperto 1’ adito a conoscere , 
data che sia la particolare equazione o di una ellisse, o di una iperbola, o 
di una parabola, se la curva, alla quale essa appartiene , sia comprensibile 
indistintamente dalla superficie di qualsivoglià cono retto; o piuttosto sia ne- 
cessario, perchè la superficie del cono possa comprendere la data curva, che 
i parametri di questa e quello della superficie conica abbiano fra loro qualche 
essenziale relazione. Il che costituisce lo speciale obbietto delle presenti ele- 
mentari disquisizioni. 
11. Poiché il parametro della superfìcie conica altro non è se non chela 
tangente dell’angolo costante fatto dalla retta generatrice con l’asse del cono 
r 
in qualsivoglia posizione di essa; se si chiami k il parametro sarà k — — , 
