ovvero r = ak. Sostituendo dunque codesto valore di r nei rinvenuti valori 
di a, di /3, e di p, diventeranno essi 
(U) 
a-\-h 
(V) 
/3 = 
akyia — h) 
(W) 
p — 
E siccome questi esprimono le relazioni, che debbono essenzialmente sussistere 
fra i parametri della superfìcie conica e della curva piana , che può dalla 
stessa superfìcie curva essere compresa , così costituiscono le equazioni di 
condizione, e somministrano infallibili criteri, per far conoscere con certezza 
se una determinata curva sia di uno, sia di un altro dei tre generi, ai quali 
è applicabile la ricerca, possa o no tutta cambaciare colla superfìcie di un cono, 
del quale sia noto il parametro. Egli è in fatti manifesto che il totale com- 
baciamento della curva colla superfìcie conica sarà realmente possibile, sem- 
pre che pei dati valori di a e di ovvero di p dall’equazioni di condizione 
sì deducano dei valori di a e di /*, che sieno reali; e sarà all’ opposto im- 
possibile ogni qual volta dalle medesime equazioni di condizione risultino im- 
maginari i valori dì a e dì h; ì quali sono gli elementi, che determinano le 
posizioni relative del piano della curva e della superfìcie del cono. 
12. Per applicare primieramente la ricerca alla parabola , nella quale 
l’elemento di posizione h è costantemente uguale a — a; è d’uopo ricorrere 
alla equazione di condizione (W), dalla quale si ricava a ^ ^ 
. Sic- 
come evidentemente questo valore di a è sempre reale, qualunque sieno i sup- 
posti valori, purché reali, dei parametri k e p ; così viene ad essere dimo- 
strato che qualunque parabola apolloniana può essere compresa nella super- 
fìcie di qualsivoglia cono retto ; essendone su di questa segnata la traccia 
nel continuato incontro di essa superfìcie curva con un piano, normale a quello 
delle X e delle z, e parallelo al lato del cono giacente nel piano stesso, da 
