— 179 — 
cui r asse del cono venga tagliato in un punto situato ad una distanza 2a; 
dal vertice. 
13. Passando a consultare le due altre equazioni di condizione (U), (V), 
le quali indistintamente appartengono tanto all’ellisse, quanto all’iperbola; si 
deducono da esse pei due elementi di posizione a ed h del piano della curva 
rispetto alla superficie conica i seguenti valori 
Ma codesti valori, come ognuno vede , non possono mai addivenire imma- 
ginari, finché i parametri «, jS, e /c della data curva piana e della superfi- 
cie conica sieno quantità reali e positive- Laonde si conclude che anche per 
l’ellisse e per l’ iperbole, come fu pria dimostrato per la parabola (12), qua- 
lunque sieno i valori reali e positivi dei semiassi dell’una o dell’altra curva, 
può questa essere ricevuta a perpetuo contatto nella superficie del cono, qua- 
lunque sia il valore del parametro k di questa. 11 combaciamento della curva 
piana con la superficie conica è tracciato dalla intersecazione di questa col 
piano delle x e delle y, la di cui posizione rispetto al cono è dipendente dai 
dati valori di a e di h. 
14. Qualora si supponga « = /3 le due equazioni di condizione (U), (V) 
danno = 0, a= y, e conseguentemente ak=:r = ^ ; e riconducono alla 
li 
originaria proprietà del cono retto; per cui qualunque piano parallelo alla di 
lui base, tagliando la superficie conica, genera su di essa un circolo, del quale 
il raggio è in un rapporto costante con la distanza del piano secante dal 
vertice del cono- 
15- Ultima conclusione di ciò, che è stato fin qui dimostrato, si è che 
alla superficie di un cono retto, qualunque sia il valore costante dell’angolo 
ftitto dalla linea generatrice con l’asse, sono applicabili a continuo contatto 
tutte quante le innumerabili curve di secondo ordine, qualunque sieno i va- 
lori dei parametri, nei tre generi, in cui vanno esse distinte- Codesta natu- 
