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sez ce qui provieni de chaque nombre au-dessus de celui-ci. Puis additionnez 
cela comme c-idessus. II resulterà le nombre cherché , à savoir vingt deux 
millions buit cent six mille quatre-vingt, ainsi : 22806080. 
Et si l’on vous dit : multipliez sept mille buit cent cinquante deux par 
mille cinq cent quarante trois, alors posez cela ainsi : 
15 4 3 
7 8 5 2 
Ensuite multipliez toute la ligne inférieure, rang après rang, par chaque rang 
de la ligne supérieure, et posez les résultats où l’exige le rang des nombres 
de position» Puis additionnez les résultats- Vous aurez le nombre cherché , 
à savoir: douze millions cent quinze mille six cent trente six, ainsi: 12115636. 
La multiplication avec demi-transposilion (*). Elle s’applique exclusivement 
à deux nombres égaux. 
La pratique de cette opera tion consiste à poser l’un des deux nombres 
qu’il s’agit de multiplier l’un par l’autre , sur une ligne , et à piacer entre 
chacun de ses rangs (et le rang suivant) un point. Ensuite vous multipliez le 
dernier rang par lui-rnéme, et posez au-dessus de lui le resultai. Puis vous 
ajoutez à ce multiplicateur un nombre qui lui est égal , et vous placez la 
somme à l’endroit où se trouve le point- Vous multipliez ce nombre redoublé 
par le nombre du rang précédent , et vous placez le résultat au-dessus de 
celui-là. Vous multipliez le nombre qui se trouve dans ce rang par lui-mé- 
me , et posez au-dessus de lui le résultat. Ensuite vous ajoutez le nombre 
qui se trouve dans ce rang à lui-méme, et vous posez la somme à l’endroit 
où se trouve le (second) point, en faisant passer le premier nombre redoublé, 
tei qu’il est , dans la place du nombre qu’on vieni de doubler. Après cela 
vous multipliez par le nombre qui se trouve dans le rang précédent, tous les 
rangs des nombres redoublés et ce nombre lui-méme, et vous posez ce qui 
provieni de chaque nombre au-dessus de celui-ci. On opère de la méme ma- 
nière si les rangs (du nombre proposé) soni nombreux. 
(*) On reconnaitra facilement que cette méthode n’est autre chose qu’mie application 
pratique de la formule 
(a -t- 6 -f- c -t- . . = -1- -f- -t- . . . 
