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Et si l’on vous dit : réduisez six cent douze, posez cela ainsi: 612. En- 
suite multipliez les dizaines par deux, et ajoutez le resultai aux unités. La 
somme est quatre [donc le nombre a un quart]. 
Si les centaines soni impaires, leur reste est quatre; ajoutez quatre aux 
unités et à ce qui provieni des dizaines (*). 
Par exemple , si l’on vous dit : réduisez cinq cent douze , posez cela 
ainsi : 512. Ensuite ajutez le quatre qui reste du cent au deux qui se trouve 
au rang des unités , et au deux qui provieni des dizaines. Vous obtiendrez 
buit, ce qui se réduit. Conséquemment le nombre proposé a un huitième et 
un quart. 
Quant aux mille et aux rangs suivants, il n’est pas nécessaire d’y avoir 
égard, parce qu’ils soni réduisibles par huit. 
Quant à la réduction par sept , considérez le dernier rang du nombre 
proposé comme des dizaines et ajoutez-y le nombre qui se trouve au rang 
précédent en le considérant comme des unités; réduisez la somme par sept. 
Ensuite ajoutez le reste, en le considérant de nouveau comme des dizaines, 
au nombre du rang précédent, et continuez à réduire de cette manière (**). 
Par exemple, si l’on vous dit; réduisez cinq mille deux cent trente six, 
posez cela ainsi : 5236. Ensuite posez pour le dernier rang cinquante , et 
ajoutez-y le rang précédent, ce sera cinquante deux; on en rejette quarante 
neuf; le reste est trois. Faites-en trente et ajoutez-y le rang précédent. Ce 
sera trente trois ; on en rejette vingt huit ; le reste est cinq. Faites-en des 
dizaines et ajoutez-y le rang précédent. Vous aurez cinquante six, ce qui se 
réduit. Donc le nombre proposé a un septième. 
Si vous avez réconnu que le nombre a un neuvième , ou un huitième, 
ou un septième, ou un sixième, divisez d’abord par le dénominateur corrés- 
pondant , et ensuite réduisez de nouveau le résullat en conlinuant de la méme 
manière. 
(*) En effet, on a 
a_^1064-100(2c-i-l)4-1000</-t- ... ==a-t-2è-1-4-H8Ì6-i-25c-Hl2-+-12Sd-{- ... \ 
i*"^) La justesse de cette règie suit de l’identité 
a-t-106-*-100c-t-1000d -H . . . == a -t- 10,|è 4- 10[c - h- 10(d . . . )]|. 
