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dénomme comme un diviseur. Vous réduisez lo nombre d’après lequel on dé- 
nomine et le résultat (de la dénomination) , et vous niultlpliez le reste de 
l’un par celui de l’autre. Le reste qu’on obtient après avoir réduit le pro- 
duit, est la réponse. Ensuite reduisez le nombre dénommé , et convertissez 
le reste dans l’espèce de la réponse en le multìpliant par les dénominateurs 
du résultat (de la dénomination). Après cela vous réduirez ce produit ; (le 
reste) sera identique à la réponse. 
Par exemple, si l’on vous dit : dénommez quatre d’après douze, le ré- 
sultat (de la dénomination) sera un tiers , et le résidu de celui-ci un. En 
effet, vous décomposez douze dans les facteurs dont il est composé, lesquels 
sont trois et quatre ; en divisant d’abord par quatre vous obtenez un , que 
vous placerez au-dessus du second facteur, et vous aurez un tiers. Le résidu 
du nombre d’ après lequel vous dénommez (*) est cinq- Dono multipliez le 
résidu de l’un par celui de l’autre, la réponse du problème sera cinq. Mais 
ces cinq sont des tiers; vous devez donc nécessairement convertir le reste du 
nombre dénommé, c’est à dire le quatre méme qu’ il s’agissait de dénommer, 
en tiers. Conséquemrnent multipliez le quatre par trois qui est le dénomi- 
nateur du tiers ; il résultera douze, dont le reste est cinq, ce qui est égal 
à la réponse. 
Si vous aviez cbangé l’ordre des facteurs , et mis le quatre à la pre- 
mière place, vous auriez obtenu un quart et un tiers d’un quart. En ce cas 
le résidu ('*''*') est quatre (***), et le résidu du nombre d’après lequel on dé- 
nomme cinq. Multipliez le résidu de l’un par celui de l’autre; il résulte vingt, 
dont le reste est six, ce qui est la réponse. Mais ces (six) sont des quarts 
de tiers ou des tiers de quarts (****). Il faut donc nécessairement convertir 
le nombre dénommé suivant ce rapport, c’est à dire il faut multiplier le quatre 
par les facteurs (du dénominateur) ; vous obtiendrez quarante huit, donc le 
reste est six, ce qui est égal à la reponse. 
{*) Le résidu de douze. 
f*) Du résultat de la dénomination. 
(***) C’est le numérateur obtenu en convertissant un et un tiers en tiers; 
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J_ 3 _ "*■ 3 _ 3 
4 "^4 “ 4 4 ■ 
(****) Le texte qui est évidemment corrumpu en cet endroit, porte: « ce sont quatre 
tiers et trois « quarts ». 
