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ed inoltre il volume v, del mercurio, contenuto ne! recipiente stesso, alla 
temperatura ?, sarà dato dalla 
Vt = nVt^Xt . 
Posto ciò, la formula (9) della dilatazione cubica dei liquidi (1), ci porge 
essendo y il coefficiente della dilatazione assoluta del mercurio. Ma possiamo 
anche stabilire 
quindi uguagliando fra loro i due trovati valori di , avremo 
(1 -f- 70(1 -+- 
Mediante le (46), (47), la (45) si ridurrà nella 
Xt. 
(48) 
, V1h-ì3ì j 
[i,i 
I-? 
J- 
] 
[x. 
\ (1 -t- 7 t')( 1 xr\ 
j (l-^7f)(l-HSf')2 2J 
P^i 
n ' 
[x,| 
j. 
\+p^[ 
M 
' (l-^-y/)(l-^-^f)'2 J 
Affinchè il pendolo divenga compensatore, sia per le due temperature /, f , sia 
per qualunque cangiamento di temperatura, è chiaro che in ambo i casi do- 
vrà verificarsi la 
(49) = 
Nel primo caso questa equazione di 3.” rispetto aWeXtt , fornirà il valore 
di Xt in funzione di , e delle altre quantità t\ ec. : nel secondo caso poi 
si dovrà verificare la equazione stéssa, indipendentemente dai valori delle t' . 
Perciò dall’ eguagliare a zero la differenza dei due valori ottenuti , uno di h 
dalla (44), l’altro di h' dalla (48), avremo un’ equazione, che ordinata per le 
potenze di e di , dovrà essere nulla per fannullamento dei coefficienti 
delle potenze medesime. Coll’ indicato processo di calcolo, giungeremo a stabi- 
lire le condizioni, onde il pendolo a mercurio sia prossimamente compensato 
per qualunque temperatura. Però questo calcolo nella massima sua genera- 
(1) Luogo citato, pag. 220. 
