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dei prodotti delle t\ avremo assicurata la compensazione del pendolo; però 
nel primo caso per le due temperature nel secondo per qualunque varia- 
zione di temperatura. Ma il problema in questo secondo caso, che appunto 
è il più rimarchevole , perchè proprio della pratica, riesce ancora più che 
determinato ; laonde ci riporteremo alle particolarità già contemplate nel 
primo metodo, che si riferisce al pendolo della (fig. 2); poiché i risultamenti 
così raggiunti, sono riconosciuti soddisfacenti abbastanza nella pratica- Sup- 
porremo cioè : 
f = 0 , = 0, 5 = /3 , 
sostituendo inoltre pg queste particolarità le (53), (54) si ridur- 
ranno alle 
( ^ _ 2pjA„H-n/j2(2X„— aio) 
(56) 
, _ 2/?tX,(l-+-^0^-t-«pJ2Xo(lH-/3t)^— a;,(1-f-Y0] 
^ 2nP(l-+-i3«)2 
Sviluppando i termini della seconda (56), con trascurare quelli moltiplicati, 
sia per le potenze quadrate delle piccolissime frazioni X, sia pei prodotti 
di esse, la (55) fornirà 
donde 
(57) 
2nj?2X„i3 -4- 2np^^x^— np^yXo = 0, 
«ft), 
np,{y-ÌS) 
che nel caso contemplato assicura molto prossimamente la compensazione. 
Un terzo metodo per ottenere la compensazione del pendolo a mercurio, 
consiste nel procurare che sia costante la distanza dall’asse di sospensione, non 
già del centro di gravità di tutto il pendolo stesso, ma solo del mercurio con- 
tenuto nel suo recipiente cilindrico. Questo terzo metodo è basato sull’ es- 
sere molto breve la distanza tra il centro di gravità del mercurio , ed il 
centro di oscillazione del pendolo. Perciò trascurando l’effetto del calorico su 
questa breve distanza, basterà per una molto approssimata compensazione del 
pendolo, che la distanza del centro di gravità del cilindro di mercurio, nè si 
allontani, nè si avvicini all’ asse di sospensione. Vediamo per tanto come pos- 
sano generalmente stabilirsi le condizioni, affinchè l’indicato centro di gravità 
rimanga fìsso, variando comunque la temperatura- 
