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essa dovrà cangiarsi nella 
i^dt — (1 -- — 2de(l 1 -i-sf’) ( 1 =0 > 
la quale sviluppata ci porge, ?. riduzioni eseguite, la 
(70) {2dtl3 — sxt)t — (2d</3 — zxt)t'->r-{xt — — [xt — 2d«)e/3t2=0 . 
da cui si ottiene la 
Xj 
2/3(1 -H u) j 
formula esatta e generale, che non dipende affatto nè dal valore nu- 
della temperatura t\ nè da questa; sibbene da quello della iniziale t, 
e dalla medesima; cosicché posto t = 0, sarà 
Volendo poi raggiungere le condizioni della compensazione coll’altro metodo; 
cioè indipendentemente dai valori delle temperature t, dovremo annullare 
i quattro coefficienti della (70). E sebbene i medesimi sieno due a due fra 
loro eguali , dovremo tuttavia soddisfare a due equazioni per mezzo della 
sola Xt ; quindi è chiaro che anche pel pendolo attuale, la ricerca dell’altezza 
Xt, nella massima sua generalità, indipendentemente cioè dal valore nume- 
rico di qualunque temperatura, diviene più che determinata- Però, come al 
solito, se vorremo trascurare i termini moltiplicati per la frazione piccolis- 
sima s/3, lo che non ci discosta sensibilmente da vero, avremo 
formula indipendente dal valore numerico t della temperatura , non che da 
quello di qualunque altra iniziale. Quindi l’altezza Xt sempre sarà proporzio- 
nale alla lunghezza dt dell’ asta metallica, che traversa il cilindro di zinco. 
Ponendo nella (72) i = 0 , essa coinciderà nella seconda (71). 
Le prime ricerche sul variare delle dimensioni dei metalli, per effetto del ca- 
lorico, sono dovute a Vendelinus circa il 1650, quindi a Ellicot (l),Mortimer (2), 
(1) Philos. Trans, n. 443, voi. 47, p. 485. 
(2) Idem, n. 484. 
