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Et si l’on vous dit : combien est la racine de cinq millions trois cent 
trente six mille cent, posez cela ainsi: 5336100. Ensuite opérez d’après ce 
qui précède. Vous aurez pour racine deux mille trois cent dix, ainsi: 2310. 
Et si l’on vous dit: combien est la racine d’un million six cent quatre- 
vingt dix mille, posez cela ainsi: 1690000. Ensuite prenez la racine du nom- 
bre comme précedemment, et faites-la preceder de la moitié des zéros. La 
racine du problème sera mille trois cent, ainsi: 1300. 
CHAPITRE DEVXIÈME 
DE LA MANIÈRE DE PRENDRE PAR APPROXIMATION LES RACINES DES NOMBRES 
QUI n’ont pas de bacine (rationnelle). 
L’opération consiste à proceder d’après ce qui précède en (comptant les 
langs du nombre proposé, et disant alternativement) « racine, pas de raci- 
ne )), jusqu’au dernier (chiffre du nombre proposé), et à en prendre la racine. 
Ensuite , si le reste est égal à la racine ou plus petit , divisez-Ie par (^) le 
doublé de la racine entière, et ajoulez ce qui en résulte à la racine; (la som- 
me) sera ce que vous avez cherché ((*) ** (***) ). 
Par exemple, si l’on vous dit: combien est la racine de cent cinquante 
six , posez cela ainsi: 156. Ensuite prenez-en la racine d’après ce qui pré- 
cède, ce sera douze ; et il resterà douze. Dénommez cela d’après le doublé 
de la racine, ce sera un demi. Ajoutez cela à la racine entière- La racine du 
problème sera douze et demi: | 12. Et si vous élevez au carré ce résultat, 
c’est à dire si vous multipliez le numérateur total par lui-méme, et que vous 
divisez le résultat par quatre, il résulte le nombre dont vous cherchez la ra- 
cine, et un quart- Ce quart est la quantité qui indique le degré de l’appro- 
ximation. Et pareillement toutes les fois qu’ il y aura un demi dans la ra- 
cine, l’approximation sera d’un quart C^**). 
(*) Textuellement; dénommez-le d’après. 
(**) Soit le nombre proposé n = «2 -nr, «aétantle plus grand carré contenu dans n. 
Si a, l’auteur donne ^ comme mie valeur plus approchée de la racine den. 
(***) En effet, d’aprés la méthode que l’auteur vien de donner, la racine sera de la 
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forme a + - , lorsque le nombre proposé est de la forme -ì-a ; et dans ce cas le 
carré (a -t- dépassera le nombre proposé de ^ . 
